Цитата Джан-Карло Рота
Вершина математических достижений возникает, когда две или более областей, которые считались совершенно не связанными, оказываются тесно переплетенными. Математики никогда не решали, должны ли они волноваться или расстраиваться из-за таких событий.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
Мы увидим, что математическое рассмотрение предмета [электричества] было значительно развито писателями, которые выражают себя в терминах теории «Двух Жидкостей». Их результаты, однако, были полностью выведены из данных, которые могут быть доказаны экспериментально и которые, следовательно, должны быть верными, независимо от того, принимаем ли мы теорию двух жидкостей или нет. Таким образом, экспериментальная проверка математических результатов не является доказательством ни за, ни против особых доктрин этой теории.
Мы знаем, что математики заботятся о логике не больше, чем логики о математике. Два глаза науки — математика и логика; математический набор высвечивает логический глаз, логический набор высвечивает математический глаз; каждый считает, что одним глазом он видит лучше, чем двумя. Обратите внимание, что сам Де Морган видел только одним глазом.
Совпадение может быть описано как случайное столкновение двух несвязанных причинно-следственных цепей, которые, казалось бы, чудесным образом сливаются в значительное событие. Он обеспечивает чистейшую парадигму бисоциации ранее отдельных контекстов, созданных судьбой. Совпадения — это игра судьбы. В каламбуре две нити мысли сплетаются в один акустический узел; в случайном происшествии невидимые руки связывают вместе две нити событий.
Математики могут и действительно заполняют пробелы, исправляют ошибки и предоставляют более подробные и более тщательные исследования, когда их призывают или побуждают к этому. Наша система достаточно хороша для получения надежных теорем, которые можно надежно подтвердить. Просто надежность в первую очередь исходит не от математиков, формально проверяющих формальные аргументы; оно исходит от математиков, тщательно и критически мыслящих о математических идеях.
Мои родители были довольно непринужденными, но были некоторые вещи, в отношении которых они были очень строгими. Нам с братом сказали никогда не отказывать нуждающимся. И не имело значения, что мы думали об их мотивах, действительно ли они нуждались или нет.
В течение последних двух с половиной столетий физическое знание постепенно основывалось на той основе, которой оно не имело прежде. Он стал математическим. Вопрос теперь не в том, лучше или хуже та или иная гипотеза для чистой мысли, а в том, согласуется ли она с наблюдаемыми явлениями в тех следствиях, которые, как можно показать, с необходимостью вытекают из нее, если она верна.
Когда мысль Платона становится для меня мыслью, когда истина, воспламенившая душу Пиндара, воспламеняет мою, тогда времени больше нет. Когда я чувствую, что мы встречаемся в восприятии, что две наши души окрашены одним и тем же цветом и как бы сливаются воедино, зачем мне измерять градусы широты, зачем мне считать египетские годы?
Открытие в 1846 году планеты Нептун было драматическим и впечатляющим достижением математической астрономии. Само существование этого нового члена Солнечной системы и его точное местонахождение были продемонстрированы карандашом и бумагой; наблюдателям оставалась только рутинная задача наведения своих телескопов на отмеченное математиками место.
В 1975 году ... [разговаривая с Шиинг Шэнь Черном] я сказал ему, что наконец-то узнал ... красоту теории расслоений и глубокую теорему Черна-Вейля. Я сказал, что мне кажется удивительным, что калибровочные поля — это в точности связи на расслоениях, которые математики разработали без привязки к физическому миру. Я добавил: «Это и волнует, и озадачивает, поскольку вы, математики, придумали эти понятия из ниоткуда». Он тут же запротестовал: «Нет, нет. Эти понятия не были выдуманы. Они были естественными и реальными».
Иногда направление математических исследований, растянувшееся на десятилетия, можно представить как один длинный разговор, в котором принимают участие многие математики. К счастью, это верно и в настоящее время.
Физики и математики регулярно вторгаются в другие области, но другие области не вторгаются в их области, поэтому мы можем видеть, какие области являются самыми трудными для очень талантливых людей.
Теперь, как указывает Мандельброт, ... Природа сыграла с математиками шутку. Математикам 19-го века не хватало воображения, но не природе. Те же самые патологические структуры, которые придумали математики, чтобы вырваться из натурализма XIX века, оказываются присущи всем знакомым объектам вокруг нас.
Часто, когда я гулял в одиночестве по горам, я пытался разобраться в двух половинах своей жизни. То, что происходило в городе в течение недели, казалось хаотичным и не связанным с событиями в моем горном мире.
Человек не может видеть себя совершенно не связанным с человечеством, он также не может видеть человечество не связанным с жизнью, а жизнь не связанной со вселенной.
Если бы меня попросили назвать одним словом полярную звезду, вокруг которой вращается математический небосвод, центральную идею, которая пронизывает весь корпус математической доктрины, я бы указал на Непрерывность, содержащуюся в наших представлениях о пространстве, и сказал бы: это, это это!
В 1913 году многие считали, что войны в Европе больше никогда не будет. Великие державы континента были настолько тесно переплетены экономически, что было широко распространено мнение, что они больше не могут позволить себе военных столкновений.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик