Цитата Джона фон Неймана
Наиболее существенно характерным фактом в математике, на мой взгляд, является ее весьма своеобразное отношение к естественным наукам или вообще к любой науке, интерпретирующей опыт на более высоком уровне, чем чисто описательный.
Связанные цитаты
Самой отличительной чертой, отличающей математику от различных областей эмпирической науки и объясняющей ее славу царицы наук, является, без сомнения, особая достоверность и необходимость ее результатов.
Мы находим секты и партии в большинстве отраслей науки; и споры, которые ведутся из века в век, не доводя до конца. Софистика была более эффективно исключена из математики и натурфилософии, чем из других наук. В математике ему не было места с самого начала; математикам хватило мудрости точно определить термины, которыми они пользуются, и сформулировать в качестве аксиом первые принципы, на которых основаны их рассуждения. Соответственно, мы не находим партий среди математиков и почти никаких споров.
Если вы спросите... человека с улицы... значение математики для человека, мир ответит, что математика дала человечеству метрическое и вычислительное искусство, необходимое для эффективного ведения повседневной жизни, что математика признает бесчисленных приложений в инженерии и естественных науках, и, наконец, что математика является самым превосходным инструментом для придания умственной дисциплины ... [Математик добавит], что математика - это точная наука, наука о точном мышлении или о строгом мышлении.
Различие между большей частью системообразования в социальных науках и системами мышления и классификацией естественных наук можно увидеть в их эволюции. В естественных науках как теории, так и описательные системы развиваются в результате приспособления к возрастающим знаниям и опыту ученых. В социальных науках системы часто полностью формируются в уме одного человека. Затем о них можно много говорить, если они привлекают внимание, но прогрессивная адаптивная модификация в результате согласованных усилий большого числа людей встречается редко.
Не может быть языка более универсального и более простого, более свободного от ошибок и неясностей... более достойного выражения неизменных отношений всех естественных вещей [чем математика]. [Он истолковывает] все явления одним и тем же языком, как бы для того, чтобы засвидетельствовать единство и простоту плана вселенной и сделать еще более очевидным тот неизменный порядок, который господствует над всеми естественными причинами.
О ряде аспектов математики мало говорится в современной истории математики. Мы имеем в виду бизнес и коммерцию, войну, мистику чисел, астрологию и религию. В некоторых случаях писатели, надеясь приписать математике благородное происхождение и чисто научный опыт, отворачивались от нее. Историки стремились обосновать науку, но Служанка Наук прожила гораздо более распутную и интересную жизнь, чем позволяют ее историки.
Кажется совершенно ясным, что экономика, если она вообще должна быть наукой, должна быть математической наукой. Существует большое предубеждение против попыток внедрить методы и язык математики в какую-либо отрасль моральных наук. Большинство людей, по-видимому, считают, что физические науки составляют надлежащую область математического метода, а моральные науки требуют какого-то другого метода — я не знаю, какого.
Юджин Вигнер написал известное эссе о неразумной эффективности математики в естественных науках. Он имел в виду физику, конечно. Есть только одна вещь более неразумная, чем неразумная эффективность математики в физике, — это неразумная неэффективность математики в биологии.
Статистика — наука, которая должна быть почетной, основа многих важнейших наук; но эту науку нельзя развивать паром, как и другие; мудрая голова необходима для его продолжения.
Но есть и другая причина высокой репутации математики: именно математика дает точным естественным наукам определенную меру безопасности, которой без математики они не могли бы достичь.
[Что касается математики,] в настоящее время мало исследований, более широко признанных, по хорошим или плохим причинам, полезными и достойными похвалы. Это может быть правдой; в самом деле, после сенсационных триумфов Эйнштейна вполне вероятно, что звездная астрономия и атомная физика — единственные науки, которые стоят выше в общественном мнении.
По сути, ответ на вопрос «Что такое математика?» менялось несколько раз в ходе истории ... Только в последние двадцать лет или около того появилось определение математики, с которым соглашается большинство математиков: математика - это наука о закономерностях.
Есть четыре великие науки, без которых не могут быть ни познаны другие науки, ни обеспечено познание вещей... Из этих наук ворота и ключ - математика... Тот, кто не знает этой [математики], не может знать ни других наук, ни дела этого мира.
Все науки в большей или меньшей степени связаны с человеческой природой; и ... как бы ни казалось, что кто-то из них убегает от него, они все же возвращаются назад тем или иным проходом. Даже математика, натурфилософия и естественная религия в какой-то мере зависят от науки о ЧЕЛОВЕКЕ; поскольку они находятся в поле зрения людей и судят о них по их силам и способностям.
Чем большего прогресса достигают физические науки, тем больше они стремятся войти в область математики, которая является своего рода центром, к которому все они сходятся. Мы можем даже судить о степени совершенства, до которой дошла наука, по той легкости, с которой она поддается расчету.
... также невозможно открыть более отдаленные и более глубокие части какой-либо науки, если вы стоите, но на уровне той же науки, а не восходите к более высокой науке.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик