Цитата Дэвида ван Данцига
Попытка применить рациональную арифметику к задаче геометрии привела к первому кризису в истории математики. Две относительно простые задачи — определение диагонали квадрата и определение длины окружности — выявили существование новых математических существ, которым не нашлось места в рациональной области.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
Слово, переведенное как коан, означает проблему. Но это особая проблема. И чтобы разобрать его до того, как он работает, вам дается проблема, не имеющая рационального решения. В нем заложено противоречие. Один стандарт - один это звук хлопка двух ладоней. Как звучит хлопок одной ладони? И так далее. Итак, во-первых, это заводит ваш разум в тупик.
Невозможно переоценить важность математических задач. Именно с помощью задач математика развивается и фактически поднимается сама по себе... Каждое новое открытие в математике является результатом попытки решить какую-либо проблему.
Душа состоит из двух частей, одна разумная и другая иррациональная. Разделим теперь таким же образом разумную часть и предположим, что есть две способности разума: одна, благодаря которой мы созерцаем вещи, первоначала которых неизменны, и другая, посредством которой мы созерцаем вещи, допускающие изменение.
В самом деле, господа, нет геометрии без арифметики, нет механики без геометрии... вы не можете рассчитывать на успех, если ваш ум недостаточно упражняется в формах и доказательствах геометрии, в теориях и вычислениях арифметики... Словом, теория пропорций для промышленного обучения, что алгебра для самого возвышенного математического обучения.
В моем мире есть конфликт между религией и наукой, но в этом нет ничего нового. Наука, по своей сути, является рациональной дисциплиной. Религия, с другой стороны, фундаментально надрациональна. Оба они пытаются решить проблемы, но, поскольку их методология сильно различается, они не могут не вступить в конфликт.
Человек — разумное животное — так, по крайней мере, мне говорили. … Аристотель, насколько мне известно, был первым человеком, прямо провозгласившим, что человек — это разумное животное. Причина его такой точки зрения заключалась в том, что… некоторые люди умеют считать. … Именно благодаря интеллекту человек является разумным животным. Интеллект проявляется по-разному, но наиболее выразительно в овладении арифметикой. Греческая система счисления была очень плохой, так что таблица умножения была довольно сложной, а сложные расчеты могли производиться только очень умными людьми.
Главной целью всех исследований внешнего мира должно быть открытие разумного порядка и гармонии, которые были наложены на него Богом и которые Он открыл нам на языке математики.
Три основных внерациональных вида деятельности в современной жизни — это религия, война и любовь. все это внерационально, но любовь не антирациональна, то есть разумный человек может разумно радоваться ее существованию.
Рациональное постигается интеллектом, однако интеллект не находится в области разумного; интеллект подобен глазу, а разум подобен краскам.
Наши лидеры и ученые мужи никогда не упускают из виду, что террористы — кем бы они ни были — также могут быть разумными людьми; то есть в их собственных умах есть рациональное оправдание своим действиям.
Пи — это не просто вездесущий фактор в школьных задачах по геометрии; она вышита на всем гобелене математики, а не только в его маленьком уголке геометрии. Пи занимает ключевое место и в тригонометрии. Оно тесно связано с e и с мнимыми числами. Пи даже появляется в математике вероятности
... геометрия стала символом человеческих отношений, за исключением того, что она была лучше, потому что в геометрии никогда не бывает плохо. Если происходят определенные вещи, если встречаются определенные линии, рождается угол. Вы не можете потерпеть неудачу. Это не подведет; это вечно. Я нашел в правилах математики мир и доверие, которых не мог найти в людях. Эта сублимация была тотальной и осталась тотальной. Таким образом, я могу избегать или манипулировать или обрабатывать боль.
Во времена кризиса люди не могут быть рациональными.
Арифметика начинается с целых чисел и продолжается последовательным расширением системы счисления рациональными и отрицательными числами, иррациональными числами и т. д. Но следующий вполне логичный шаг после действительных чисел, а именно введение бесконечно малых, просто пропущен. Я думаю, что в грядущие века в истории математики будет считаться большой странностью тот факт, что первая точная теория бесконечно малых была разработана через 300 лет после изобретения дифференциального исчисления.
Биткойн — действительно захватывающий пример того, как люди создают стоимость, и не всегда рациональный… В этом случае это не рациональная валюта.
Математика – это логический метод. . . . Математические предложения не выражают мыслей. В жизни нам никогда не нужны математические суждения, но мы пользуемся математическими суждениями только для того, чтобы вывести из суждений, не принадлежащих математике, другие, которые точно так же не принадлежат математике.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик