Цитата Дэвида Гильберта
Математика — наука без предпосылок. Чтобы найти ее, мне не нужен ни Бог, как Кронекер, ни допущение особой способности нашего разума, созвучного принципу математической индукции, как Пуанкаре, ни первичная интуиция Брауэра, ни, наконец, как Рассел и Уайтхеда, аксиомы бесконечности, сводимости или полноты, которые на самом деле являются фактическими содержательными предположениями, которые не могут быть компенсированы доказательствами непротиворечивости.
Связанные цитаты
На самом деле математическое доказательство показывает, что определенные выводы, такие как иррациональность , следуют из определенных предпосылок, таких как принцип математической индукции. Справедливость этих предпосылок — совершенно независимый вопрос, который можно с уверенностью предоставить философам.
Существовать (в математике), говорил Анри Пуанкаре, значит быть свободным от противоречий. Но простое существование не гарантирует выживания. Чтобы выжить в математике, требуется своего рода жизненная сила, которую нельзя описать чисто логическими терминами.
Можно ли измерить сложность экзамена тем, сколько битов информации потребуется студенту для его сдачи? Это может быть не так абсурдно в энциклопедических предметах, но в математике это не имеет никакого смысла, так как вещи следуют друг из друга и, в принципе, кто знает основы, тот знает все. Все результаты математической теоремы находятся в аксиомах математики в зачаточном состоянии, не так ли?
Математика – это логический метод. . . . Математические предложения не выражают мыслей. В жизни нам никогда не нужны математические суждения, но мы пользуемся математическими суждениями только для того, чтобы вывести из суждений, не принадлежащих математике, другие, которые точно так же не принадлежат математике.
Математика — самая точная наука, и ее выводы могут быть абсолютно доказаны. Но это так только потому, что математика не пытается делать абсолютные выводы. Все математические истины относительны, условны. В ET Bell Men of Mathematics, Нью-Йорк: Симона и Шустер, 1937.
Я понял, что если мы собираемся иметь теорию о том, что происходит, например, в природе, в конечном счете должно существовать какое-то правило, по которому природа действует. Но вопрос в том, должно ли это правило соответствовать чему-то вроде математического уравнения, чему-то, что мы как бы создали в нашей человеческой математике? И я понял, что теперь, с нашим пониманием вычислений, компьютерных программ и так далее, на самом деле существует гораздо большая вселенная возможных правил для описания мира природы, чем просто математические уравнения.
Кажется, каждому практикующему физику приходилось в какой-то момент задаваться вопросом, почему математика и физика так тесно переплелись. Мнения по поводу ответа расходятся. ... Бертран Рассел признал ... «Физика является математической не потому, что мы так много знаем о физическом мире, а потому, что мы знаем так мало». ...Математика может быть необходима для физики, но она, очевидно, не составляет физику.
Наконец, есть простые идеи, которым нельзя дать определение; есть также аксиомы или постулаты, или одним словом первичные принципы, которые не могут быть доказаны и не нуждаются в доказательстве.
Зачем молиться? Очевидно, Бог любит, когда его спрашивают. Богу, конечно же, не нужна ни наша мудрость, ни наше знание, ни даже информация, содержащаяся в наших молитвах («Отец ваш знает, в чем вы нуждаетесь, прежде чем вы попросите Его»). Но, приглашая нас к участию в творении, Бог также приглашает нас к отношениям. Бог есть любовь, сказал апостол Иоанн. Бог не просто любит или чувствует любовь. Бог есть любовь и не может не любить. Таким образом, Бог жаждет отношений с существами, созданными по его образу.
Изучая математику или просто используя математический принцип, если мы получаем неправильный ответ в виде алгебраического уравнения, мы не чувствуем внезапно, что существует антиматематический принцип, который заманивает нас неправильными ответами.
Подобно табурету, которому нужны три ножки, чтобы быть устойчивым, математическое образование нуждается в трех компонентах: хорошие задачи, многие из которых состоят из нескольких шагов, много технических навыков, а затем более широкий взгляд, который содержит абстрактную природу математики и доказательства. . Нельзя получить все это сразу, но хорошая программа по математике ставит их в качестве целей и делает постепенные шаги к ним на всех уровнях.
Я вполне уверен, что не может быть установлен ни один общий метод решения вопросов теории вероятностей, который не признавал бы в явном виде не только специальные числовые основы науки, но и те универсальные законы мышления, которые лежат в основе теории вероятностей. все рассуждения, и которые, какими бы они ни были по своей сути, по крайней мере математические по своей форме.
Видеть себя такими, какими мы хотим быть, — это ключ к личностному росту. Чтобы успешно добиться изменений в нашей жизни, нам необходимо внедрить систему изменений, основанную на трех предположениях. Первое предположение: мы меняем свою жизнь, изменяя установки нашего ума. Второе предположение: мы становимся тем, о чем думаем весь день. Третье предположение: Наш разум по своей природе ищет цель. Пожалуйста, запомните эти предположения. Наш ум всегда пытается что-то сделать. У нас есть мощная машина стремления к достижению целей. Он будет ставить цели, которые мы ему позволяем.
Нельзя исследовать основы и природу математики, не вникая в вопрос об операциях, посредством которых осуществляется математическая деятельность ума. Если этого не учесть, то останется изучать только язык, на котором представлена математика, а не сущность математики.
Этические аксиомы обнаруживаются и проверяются мало чем иначе, чем аксиомы науки. Истина — это то, что выдерживает испытание опытом.
Что такое математика? Многие пытались, но никому не удалось дать определение математике; это всегда что-то другое. Грубо говоря, люди знают, что она имеет дело с числами, фигурами, отношениями, операциями и что ее формальные процедуры, включающие аксиомы, доказательства, леммы, теоремы, не изменились со времен Архимеда.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик
Цитаты Теренса Тао
австралийский
Математик