Один из способов думать о чистой гиперболической поверхности состоит в том, что она является геометрической противоположностью сферы. Если вы посмотрите на сферу, кривизна везде одинакова, в отличие, скажем, от яйца, которое явно не везде изгибается одинаково. Это то, что делает сферы геометрически важными. Математически говоря, сфера имеет положительную кривизну, а гиперболическая поверхность имеет отрицательную кривизну, но обе имеют постоянную кривизну повсюду.