Аксиоматическая система состоит из аксиом и теорем и требует определенной зрительно-моторной координации, прежде чем она заработает. Формальная система включает в себя явный список символов, явный набор правил, управляющих их сосуществованием, явный список аксиом и, прежде всего, явный список правил, явно определяющих шаги, которые математик может предпринять, переходя от предположений к выводам. . Никакого обращения к смыслу или интуиции. Символы теряют свою референциальную силу; выводы становятся механическими.