Цитата Кассиуса Джексона Кейзера
Справедливость математических утверждений не зависит от актуального мира — мира существующих предметов — логически предшествует ему и осталась бы неизменной, если бы он исчез из бытия. Математические утверждения, если они верны, являются вечными истинами.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
Математика – это логический метод. . . . Математические предложения не выражают мыслей. В жизни нам никогда не нужны математические суждения, но мы пользуемся математическими суждениями только для того, чтобы вывести из суждений, не принадлежащих математике, другие, которые точно так же не принадлежат математике.
Наша настоящая работа излагает математические принципы философии. Ибо основная проблема философии, по-видимому, состоит в том, чтобы открыть силы природы из явлений движения, а затем из этих сил продемонстрировать другие явления. Именно на эти цели направлены общие положения в книгах 1 и 2, а в книге 3 наше объяснение устройства мира иллюстрирует эти положения.
Существуют различные трактовки проблемы универсалий. Я понимаю это как проблему предоставления создателям истины суждений о том, что определенное частное является таким-то и таким-то, например, суждений типа «эта роза красная». Другие интерпретировали это как проблему онтологических обязательств таких предложений или проблему того, что эти предложения означают.
На самом деле математическое доказательство показывает, что определенные выводы, такие как иррациональность , следуют из определенных предпосылок, таких как принцип математической индукции. Справедливость этих предпосылок — совершенно независимый вопрос, который можно с уверенностью предоставить философам.
Положения математики, таким образом, обладают той же бесспорной достоверностью, которая типична для таких утверждений, как «Все холостяки неженаты», но они также разделяют полное отсутствие эмпирического содержания, связанное с этой уверенностью: предложения математики лишены весь фактический контент; они не передают никакой информации ни о каком эмпирическом предмете.
Я полагаю, что всякий раз, когда разум воспринимает математическую идею, он вступает в контакт с платоновским миром математических понятий... Когда математики общаются, это становится возможным благодаря тому, что каждый имеет прямой путь к истине, сознание каждого существа в состоянии воспринимать математические истины напрямую, через процесс «видения».
Для человека неправильно говорить, что он уверен в объективной истинности какого-либо утверждения, если он не может привести свидетельство, которое логически оправдывает эту уверенность. Это то, что утверждает агностицизм; и, по моему мнению, это все, что существенно для агностицизма. То, что агностики отрицают и отвергают как аморальное, — это противоположное учение, согласно которому существуют положения, в которые люди должны верить без логически удовлетворительных доказательств; и что осуждение должно быть связано с исповеданием неверия в такие неадекватно подкрепленные суждения.
Жизнь состоит Из предложений о жизни. Мечта человеческая есть одиночество, в котором Мы сочиняем эти суждения, разрываемые мечтами, Страшными заклинаниями поражений И страхом, что поражения и мечты едины. Вся раса — поэт, записывающий Эксцентричные суждения своей судьбы.
Не то чтобы положения геометрии верны только приблизительно, но они остаются абсолютно верными по отношению к тому евклидову пространству, которое так долго считалось физическим пространством нашего опыта.
Если система имеет структуру, которая может быть представлена математическим эквивалентом, называемым математической моделью, и если цель может быть также количественно определена таким образом, то может быть разработан некоторый вычислительный метод для выбора наилучшего плана действий среди альтернатив. Такое использование математических моделей называется математическим программированием.
Априорные логические предложения — это те, которые могут быть познаны априорно без изучения действительного мира.
Актуальная бесконечность возникает в трех контекстах: во-первых, когда она реализуется в наиболее полной форме, в полностью независимом потустороннем бытии, в Део, где я называю ее Абсолютной Бесконечностью или просто Абсолютом; во-вторых, когда это происходит в случайном, сотворенном мире; в-третьих, когда ум схватывает его in abstracto как математическую величину, число или тип порядка.
Часто утверждалось, что абсолютный скептицизм внутренне противоречив; но это ошибка: и даже если бы это было не так, это не было бы аргументом против абсолютного скептика, поскольку он не признает, что никакие противоречивые положения не истинны. В самом деле, такого человека было бы невозможно поколебать, ибо его скептицизм состоит в том, чтобы рассматривать каждый аргумент и никогда не делать вывод о его достоверности; поэтому он будет действовать таким образом в отношении доводов, выдвинутых против него.
То есть система начинается с группы взаимосвязанных предложений, которые включают ссылку на эмпирические наблюдения в рамках логической структуры рассматриваемых предложений.
В экспериментальной философии утверждения, полученные из явлений посредством индукции, должны считаться либо точными, либо почти истинными, несмотря на любые противоположные гипотезы, до тех пор, пока другие явления не сделают такие утверждения более точными или подверженными исключениям.
Одно дело соглашаться с утверждениями типа «Путь вещей невыразим», и совсем другое — интернализировать то, на что указывают такие утверждения, чтобы ощутить или прочувствовать тайну. Для меня, по крайней мере, именно в способах взаимодействия с природой проявляется это чувство. Эти способы включают в себя пребывание в саду.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик