Цитата Курта Гёделя
Развитие математики в сторону большей точности привело, как известно, к формализации больших ее разделов, так что любую теорему можно доказать, используя только несколько механических правил.
Связанные цитаты
Развитие математики в направлении большей точности привело, как хорошо известно, к формализации больших ее частей, так что любую теорему можно доказать, используя только несколько механических правил... Таким образом, можно предположить, что эти аксиомы и правила выводов достаточно, чтобы решить любой математический вопрос, который вообще может быть формально выражен в этих системах. Ниже будет показано, что это не так, что, напротив, в двух упомянутых системах имеются относительно простые задачи теории целых чисел, которые не могут быть решены на основе аксиом.
Я думаю, что математика — это обширная территория. Окраина математики — это окраина математической цивилизации. Есть определенные темы, о которых люди узнают и собираются вместе. Затем в этих областях происходит своего рода неизбежное развитие. Вы доходите до точки, где определенная теорема должна быть доказана независимо от какого-либо конкретного человека, потому что она находится на пути развития.
Если вам нужно доказать теорему, не торопитесь. Прежде всего, полностью поймите, что говорит теорема, постарайтесь ясно увидеть, что она означает. Затем проверьте теорему; это может быть ложным. Исследуй последствия, проверяй столько частных случаев, сколько нужно, чтобы убедить себя в истине. Когда вы убедились, что теорема верна, вы можете приступить к ее доказательству.
Математика не дедуктивная наука, это клише. Когда вы пытаетесь доказать теорему, вы не просто перечисляете гипотезы, а затем начинаете рассуждать. То, что вы делаете, это пробы и ошибки, эксперименты, догадки.
Я задумал инструмент, который создавал бы звук без использования механической энергии, как дирижер оркестра. Оркестр играет механически, используя механическую энергию; дирижер просто двигает руками, и его движения влияют на артистичность музыки.
Что сегодня революционно, так это то, что мы используем высокоточные боеприпасы. И вместо создания индивидуального оружия мы строим промышленность и философию, культуру точности. Вы видели «Буря в пустыне». Точность работает.
Очень немногие осознают огромную массу современной математики. Вероятно, было бы легче выучить все языки мира, чем освоить всю известную в настоящее время математику.
На которую охотятся для развлечения богатые, а затем вытесняют с больших участков ее естественной среды обитания в результате развития сельского хозяйства и жилищного строительства, гигантская панда заслуживает большего, чем быть вычеркнутой из бухгалтерских книг природоохранных организаций из-за ложного учета.
Можно ли измерить сложность экзамена тем, сколько битов информации потребуется студенту для его сдачи? Это может быть не так абсурдно в энциклопедических предметах, но в математике это не имеет никакого смысла, так как вещи следуют друг из друга и, в принципе, кто знает основы, тот знает все. Все результаты математической теоремы находятся в аксиомах математики в зачаточном состоянии, не так ли?
Доказательство Великой теоремы Ферма подчеркивает, насколько устойчива математика на протяжении столетий — как математика является одним из длинных непрерывных разговоров человечества с самим собой.
Многие вещи механические и должны оставаться механическими. Но механические мысли, механические чувства — вот что подлежит изучению и может и должно быть изменено. Механическое мышление гроша ломаного не стоит. Вы можете думать о многих вещах механически, но вы ничего не получите от этого.
Нет ничего более мечтательного и поэтичного, ничего более радикального, подрывного и психоделического, чем математика. Это столь же умопомрачительно, как космология или физика (математики придумали черные дыры задолго до того, как их нашли астрономы), и дает больше свободы выражения, чем поэзия, искусство или музыка (что сильно зависит от свойств физической вселенной). Математика — самое чистое из искусств, но и самое неправильно понятое.
Музыка — это наука, в которой должны быть определенные правила; эти правила должны быть выведены из очевидного принципа; и этот принцип не может быть познан нами без помощи математики.
Нет ничего более важного для благополучия общества в целом — как мужчины, так и женщины, — чем истинно надлежащее положение женщины.
Мы ненавидели Баухаус. Это было плохое время в архитектуре. У них просто не было таланта. У них были только правила. Даже для ножей и вилок создали правила. Пикассо никогда бы не принял правила. Дом как машина? Нет! Механика некрасивая. Правило - худшая вещь. Вы просто хотите сломать его.
Тайна — неотъемлемая часть математики. Математика полна вопросов без ответов, которых намного больше, чем известных теорем и результатов. Природа математики состоит в том, чтобы ставить больше проблем, чем она может решить. Действительно, сама математика может быть построена на небольших островках истины, состоящих из частей математики, которые могут быть подтверждены относительно короткими доказательствами. Все остальное - спекуляции.
Связанные авторы
Остин О'Мэлли Цитаты
американский
Ученый
Карл Саган Цитаты
американский
Ученый
Цитаты Чарльза Дарвина
Английский
Ученый
Цитаты Э.О. Уилсона
американский
Ученый
Георг К. Лихтенберг Цитаты
Немецкий
Ученый
Айзек Азимов Цитаты
американский
Ученый
Джейн Гудолл Цитаты
Английский
Ученый
Маргарет Мид Цитаты
американский
Ученый
Цитаты Нассима Николаса Талеба
Ливанский
Ученый
Цитаты Нила Деграсса Тайсона
американский
Ученый
Цитаты Ричарда Докинза
Английский
Ученый
Цитаты Стивена Джея Гулда
американский
Ученый
Цитаты Стивена Пинкера
канадский
Ученый
Цитаты Сильвии Эрл
американский
Ученый
Цитаты Томаса Хаксли
Английский
Ученый
У. Эдвардс Деминг Цитаты
американский
Ученый