Цитата Леопольда Кронекера
Все результаты глубочайшего математического исследования должны быть в конечном счете выражены в простой форме свойств целых чисел.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
В отличие, например, от физики, те части костяка экономической теории, которые могут быть выражены в математической форме, чрезвычайно легко по сравнению с экономической интерпретацией сложных и не полностью известных фактов опыта и очень мало ведут к установлению полезных результатов. .
[О математических результатах Архимеда:] Невозможно найти во всей геометрии более сложные и запутанные вопросы или более простое и ясное объяснение ... Никакое ваше исследование не смогло бы получить доказательство, и тем не менее, увидев его, вы сразу же поверили бы, что открыли бы его.
Свойства исполняемости и универсальности, связанные с языками программирования, могут быть объединены в одном языке с хорошо известными свойствами математической записи, которые делают его таким эффективным инструментом мышления.
Мы увидим, что математическое рассмотрение предмета [электричества] было значительно развито писателями, которые выражают себя в терминах теории «Двух Жидкостей». Их результаты, однако, были полностью выведены из данных, которые могут быть доказаны экспериментально и которые, следовательно, должны быть верными, независимо от того, принимаем ли мы теорию двух жидкостей или нет. Таким образом, экспериментальная проверка математических результатов не является доказательством ни за, ни против особых доктрин этой теории.
Не только в геометрии, но в еще более поразительной степени в физике становилось все более и более очевидным, что, как только нам удается полностью раскрыть законы природы, управляющие реальностью, мы обнаруживаем, что они могут быть выражены математическими соотношениями удивительных явлений. простота и архитектурное совершенство. Мне кажется, что одной из главных целей обучения математике является развитие способности воспринимать эту простоту и гармонию.
Физика является математической не потому, что мы так много знаем о физическом мире, а потому, что мы знаем так мало; мы можем открыть только его математические свойства.
Природа не считается, и в природе не встречаются целые числа. Всех их создал человек, целые числа и все остальное, несмотря на Кронекера.
Исследование, как его узнает студент колледжа, представляет собой относительно тщательное исследование, в первую очередь в библиотеках, строго ограниченной темы и представление результатов этого исследования в тщательно организованной и задокументированной статье определенного объема.
Развитие математики в направлении большей точности привело, как хорошо известно, к формализации больших ее частей, так что любую теорему можно доказать, используя только несколько механических правил... Таким образом, можно предположить, что эти аксиомы и правила выводов достаточно, чтобы решить любой математический вопрос, который вообще может быть формально выражен в этих системах. Ниже будет показано, что это не так, что, напротив, в двух упомянутых системах имеются относительно простые задачи теории целых чисел, которые не могут быть решены на основе аксиом.
Чтобы относиться к программированию с научной точки зрения, необходимо точно указать требуемые свойства программ. Формальность, конечно, не самоцель. Важность формальных спецификаций, в конечном счете, должна основываться на их полезности — независимо от того, используются ли они для улучшения качества программного обеспечения или для снижения стоимости производства и обслуживания программного обеспечения.
Я считаю, что пространство не может быть искривлено по той простой причине, что оно не может иметь никаких свойств. С таким же успехом можно сказать, что у Бога есть свойства. У него нет, а есть только атрибуты, и они созданы нами самими. О свойствах мы можем говорить только тогда, когда имеем дело с материей, заполняющей пространство. Сказать, что в присутствии больших тел пространство искривляется, равносильно утверждению, что что-то не может воздействовать ни на что. Я, например, отказываюсь поддерживать такую точку зрения.
Исследователь в своем стремлении выразить основные законы Природы в математической форме должен стремиться главным образом к математической красоте. Он должен принимать во внимание простоту в подчиненном порядке по отношению к красоте ... Часто бывает, что требования простоты и красоты совпадают, но там, где они противоречат друг другу, последнее должно иметь приоритет.
Никакое человеческое исследование не может претендовать на звание научного, если оно не проходит тест на математическое доказательство.
Перспектива — это искусство математики, которое демонстрирует способ и свойства всех излучений прямых, преломленных и отраженных.
Свойства людей и свойства характера почти не связаны друг с другом. Они действительно не делают. Я знаю, кажется, что да, потому что мы похожи, но люди не разговаривают в диалоге. Их жизнь не разворачивается в серии сцен, образующих арку повествования.
Космос — это лаборатория, эксперимент во всех формах всех вещей, бесконечность возможностей, свойств и мест, которые требуют исследования и исследования.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик