Цитата Пола Локхарта
Математика связана с проблемами, а проблемы должны быть в центре математической жизни студента. Каким бы болезненным и творчески разочаровывающим это ни было, учащиеся и их учителя должны постоянно быть вовлечены в этот процесс — иметь идеи или не иметь идей, обнаруживать закономерности, делать предположения, конструировать примеры и контрпримеры, придумывать аргументы и критиковать работу друг друга.
Связанные цитаты
Посредничество сверстников — это возможность для учащихся работать с другими учениками, чтобы помочь им решить проблемы, споры, разногласия без необходимости привлечения учителя или администрации.
Математика — это искусство объяснения. Если вы лишаете студентов возможности участвовать в этой деятельности - ставить свои собственные проблемы, делать свои собственные предположения и открытия, ошибаться, творчески разочаровываться, вдохновляться и собирать воедино свои собственные объяснения и доказательства -- вы отказываете им в самой математике.
Это всегда было моей метафорой для команды, которая очень усердно работает над чем-то, чем они увлечены. Это то, что через команду, через эту группу невероятно талантливых людей, которые сталкиваются друг с другом, спорят, иногда ссорятся, создают некоторый шум и работают вместе, они полируют друг друга и полируют идеи, и то, что получается, это действительно красивые камни.
Да, я разделяю ваше беспокойство: как хорошо программировать — хотя это и поучительная тема — почти не учат. Ситуация аналогична математике, где эксплицитный учебный план ограничивается математическими результатами; как заниматься математикой — это то, что ученик должен усвоить, так сказать, осмосом. Одна из причин, по которой предпочтение отдается манипулированию символами и вычислению аргументов, заключается в том, что их дизайн намного лучше поддается обучению, чем дизайн вербальных/графических аргументов. Однако широкомасштабное введение курсов по такой методологии расчетов столкнулось бы с непреодолимыми политическими проблемами.
Потому что, — сказала она, — ваши проблемы не настоящие проблемы. Ты встречаешься сразу с двумя красивыми девушками. Думаю об этом. Это как… иметь проблемы с рок-звездой». «Проблемы рок-звезды, возможно, ближе всего к тому, чтобы стать настоящей рок-звездой.
Раньше я беспокоился, что у меня ограниченный запас идей, что я должен держаться за каждую из них на случай, если она станет последней. Но потом я поговорил с другими карикатуристами и понял, что идеи стоят дешево; у вас может быть миллион идей. Сложность заключается в следующем: заставить хорошие работать, извлечь максимум из исходного материала!
Проблемы в современном мире — это не политические проблемы, не экономические проблемы и не военные проблемы. Проблемы в современном мире — это духовные проблемы. Они связаны с тем, во что люди верят. Они имеют отношение к нашим самым горячим мыслям и идеям о Жизни, о Боге и, прежде всего, о нас самих и о самой нашей цели жизни.
Я думаю, однако, что у этой проблемы образования нет другого решения, кроме понимания того, что лучшее преподавание может быть сделано только тогда, когда между учеником и хорошим учителем существуют прямые личные отношения — ситуация, в которой ученик обсуждает идеи, думает о вещах и говорит о вещах. Невозможно многому научиться, просто сидя на лекции или даже просто решая заданные задачи. Но в наше время у нас так много учеников, которых нужно учить, что мы должны попытаться найти замену идеалу.
У меня сложилось впечатление, что многие языки и инструменты программирования представляют собой решения, направленные на поиск проблем, и я решил, что моя работа не должна подпадать под эту категорию. Таким образом, я слежу за литературой по языкам программирования и дебатами о языках программирования, прежде всего в поисках идей для решения проблем, с которыми я и мои коллеги столкнулись в реальных приложениях. Другие языки программирования представляют собой гору идей и вдохновения, но их нужно тщательно добывать, чтобы избежать причудливости и несоответствий.
Долг всех учителей, и учителей математики в особенности, знакомить своих учеников с проблемами гораздо больше, чем с фактами.
Я полагаю, что всякий раз, когда разум воспринимает математическую идею, он вступает в контакт с платоновским миром математических понятий... Когда математики общаются, это становится возможным благодаря тому, что каждый имеет прямой путь к истине, сознание каждого существа в состоянии воспринимать математические истины напрямую, через процесс «видения».
[Великие ученые] — это люди со смелыми идеями, но очень критично относящиеся к своим собственным идеям: они пытаются выяснить, правильны ли их идеи, пытаясь сначала выяснить, не ошибочны ли они. Они работают со смелыми предположениями и серьезными попытками опровергнуть собственные предположения.
Я люблю спорт, потому что он уводит меня от реальности, и я говорю людям: «Какой бы плохой ни была ваша жизнь, если у вас проблемы дома, у вас проблемы на работе, в этом красота спорта».
Проблемы, с которыми сталкиваются другие писатели, очень интересны мне как писателю и как мыслителю о писательстве. Я обнаружил, что много раз мои ученики сталкивались с проблемами, с которыми я сам сталкивался в своей работе, но решение было другим, потому что это были разные люди.
Обладание идеями совершенно потустороннее. И тогда создание самого искусства вполне научно. Это комбинация. L Делать фигуративные работы или фотографировать и смотреть, как свет на самом деле отражается и преломляется на телах, или как ваше восприятие чего-либо меняется в зависимости от расстояния. Но я думаю, что получение идей и наличие пространства, чтобы просто иметь идеи, является потусторонним и требует ясного ума.
Математическое мышление — это не то же самое, что заниматься математикой — по крайней мере, не в том виде, в каком математика обычно представлена в нашей школьной системе. Школьная математика обычно фокусируется на процедурах обучения для решения весьма стереотипных задач. Профессиональные математики придумывают определенный способ решения реальных проблем, проблем, которые могут возникать в повседневном мире, в науке или в самой математике. Ключ к успеху в школьной математике — научиться мыслить нестандартно. Напротив, ключевой особенностью математического мышления является нестандартное мышление — ценная способность в современном мире.
Связанные авторы
А.Ч. Бхактиведанта Свами Прабхупада Цитаты
индийский
Учитель
Цитаты Ади Да
американский
Учитель
Цитаты БКС Айенгара
индийский
Учитель
Эрик Мейзел Цитаты
американский
Учитель
Цитаты Г. И. Гурджиева
Армянский
Учитель
Джин Кляйн Цитаты
Французский
Учитель
К. Паттабхи Джойс Цитаты
индийский
Учитель
Леонард Джейкобсон Цитаты
американский
Учитель
Цитаты Муджи
ямайский
Учитель
Цитаты Невилла Годдарда
барбадосский
Учитель
Рэйф Эсквит Цитаты
американский
Учитель
Тирумалай Кришнамачарья Цитаты
индийский
Учитель