Цитата Сондерса Мак Лейна

. . . отношение принадлежности для множеств часто можно заменить операцией композиции для функций. Это приводит к альтернативному основанию математики на категориях — в частности, на категории всех функций. Теперь большая часть математики является динамической в том смысле, что она имеет дело с морфизмами объекта в другой объект того же вида. Такие морфизмы (как и функции) образуют категории, поэтому подход с помощью категорий хорошо подходит для целей организации и понимания математики. Это, по правде говоря, должно быть целью настоящей философии математики.

Сондерс Мак Лейн

Темы цитат

Альтернатива Другой подход Категории Категория Состав Сделки Динамические соответствия Форма Фундаментальные функции Цель Вид Лиды Как Математика Членство Многое Сейчас Объект Цель Часто Операция Организация Философия Правильные отношения Заменяются Те же наборы Должны В частности, Понимание истины Через колодец

Цитата Автор

Сондерс Мак Лейн
, американец, математик
4 августа 1909 г. — 14 апреля 2005 г.

Стандартная «основа» математики начинается с множеств и их элементов. Можно начать иначе, аксиомизируя не элементы множеств, а функции между множествами. Это можно сделать с помощью языка категорий и универсальных конструкций.

Сондерс Мак Лейн

Тайна — неотъемлемая часть математики. Математика полна вопросов без ответов, которых намного больше, чем известных теорем и результатов. Природа математики состоит в том, чтобы ставить больше проблем, чем она может решить. Действительно, сама математика может быть построена на небольших островках истины, состоящих из частей математики, которые могут быть подтверждены относительно короткими доказательствами. Все остальное - спекуляции.

Иварс Петерсон

История математики, лишенная руководства со стороны философии, [слепа], тогда как философия математики, отворачивающаяся от самых интригующих явлений в истории математики, пуста.

Имре Лакатос

[Математика] — это безопасность. Уверенность. Правда. Красота. Понимание. Состав. Архитектура. Я рассматриваю математику, ту часть человеческого знания, которую я называю математикой, как единое целое — одно великое, славное дело. Будь то дифференциальная топология, функциональный анализ или гомологическая алгебра, все это одно. ... Они тесно взаимосвязаны, все они грани одного и того же. Эта взаимосвязь, эта архитектура есть незыблемая истина и красота. Вот что для меня математика.

Пол Халмос

Но есть и другая причина высокой репутации математики: именно математика дает точным естественным наукам определенную меру безопасности, которой без математики они не могли бы достичь.

Альберт Эйнштейн

Я люблю науку и математику. Когда я говорю о математике, я имею в виду не алгебру или математику в этом смысле, а математику вещей.

Гза

Математику часто определяют как науку о пространстве и числах. . . только после недавнего резонанса компьютеров и математики стало полностью очевидным более подходящее определение: математика — это наука о закономерностях.

Линн Стин

Нельзя ли назвать музыку математикой чувств, а математику — музыкой разума? Музыкант чувствует математику, математик думает о музыке: музыка — это мечта, математика — это трудовая жизнь.

Джеймс Джозеф Сильвестр

Хорошо известно, что центральной проблемой всей современной математики является изучение трансцендентных функций, определяемых дифференциальными уравнениями.

Феликс Кляйн

Дать определение математике почти так же сложно, как дать определение экономике, и возникает искушение вернуться к известному старому определению, приписываемому Джейкобу Винеру: «Экономика — это то, что делают экономисты», и сказать, что математика — это то, чем занимаются математики. Большая часть математики имеет дело с формальными отношениями величин или чисел.

Кеннет Э. Боулдинг

Математика — это гораздо больше, чем вычисления с помощью карандаша и бумаги и получение ответов на рутинные упражнения. На самом деле легко можно утверждать, что вычисления, такие как деление в большую сторону, — это вовсе не математика. Калькуляторы могут делать то же самое, а калькуляторы могут только считать, но не могут заниматься математикой.

Джон А. Ван де Валле

Если вы спросите... человека с улицы... значение математики для человека, мир ответит, что математика дала человечеству метрическое и вычислительное искусство, необходимое для эффективного ведения повседневной жизни, что математика признает бесчисленных приложений в инженерии и естественных науках, и, наконец, что математика является самым превосходным инструментом для придания умственной дисциплины ... [Математик добавит], что математика - это точная наука, наука о точном мышлении или о строгом мышлении.

Кассиус Джексон Кейзер

У математики два лица: это строгая наука Евклида, но это и нечто другое. Математика, представленная в евклидовом ключе, предстает как систематическая, дедуктивная наука; но математика в процессе становления представляется экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта так же стары, как и сама математика.

Джордж Полиа

Чем более широкий вы шахматист, тем легче быть конкурентоспособным, и то же самое, кажется, верно и для математики - если вы можете найти связи между различными разделами математики, это может помочь вам решить проблемы. И в математике, и в шахматах вы изучаете существующую теорию и используете ее для продвижения вперед.

Вишванатан Ананд

Я бы сказал, если хотите, что партия подобна устаревшей математике... то есть математике Евклида. Нам нужно изобрести неевклидову математику в отношении политической дисциплины.

Ален Бадью

Шахматная задача — это настоящая математика, но в некотором роде «тривиальная» математика. Однако, как бы ни были изобретательны и замысловаты, как бы оригинальны и удивительны ни были движения, в них не хватает чего-то существенного. Шахматные задачи не важны. Лучшая математика не только красива, но и серьезна — «важная», если хотите, но это слово очень двусмысленно, и «серьезная» гораздо лучше выражает то, что я имею в виду.

Г. Х. Харди

Цитата Сондерса Мак Лейна

Темы цитат

Цитата Автор

Связанные цитаты

Связанные авторы