Цитата Софуса Лия
Среди всех математических дисциплин теория дифференциальных уравнений является наиболее важной... Она дает объяснение всех тех элементарных проявлений природы, которые связаны со временем.
Связанные цитаты
Акцент на математических методах, по-видимому, больше смещается в сторону комбинаторики и теории множеств, а не в сторону алгоритма дифференциальных уравнений, который доминирует в математической физике.
Гидродинамика породила комплексный анализ, уравнения в частных производных, группы Ли и теорию алгебры, теорию когомологий и научные вычисления.
Всякий, кто разбирается в предмете, согласится, что даже основа, на которой зиждется научное объяснение природы, понятна лишь тому, кто изучил хотя бы элементы дифференциального и интегрального исчисления, а также аналитической геометрии.
Если предположить преемственность, можно открыть хорошо укомплектованный математический инструментарий непрерывных функций и дифференциальных уравнений, пилы и молоты инженерии и физики за последние два столетия (и обозримое будущее).
Подобно музыке или искусству, математические уравнения могут иметь естественную последовательность и логику, которые могут пробудить в ученом редкие страсти. Хотя непрофессионалы считают математические уравнения довольно непрозрачными, для ученого уравнение очень похоже на часть большой симфонии. Простота. Элегантность. Именно эти качества вдохновили некоторых из величайших художников на создание своих шедевров, и точно такие же качества побуждают ученых искать законы природы. Подобно произведению искусства или запоминающейся поэме, уравнения обладают собственной красотой и ритмом.
Да, теперь нам приходится делить наше время вот так, между политикой и нашими уравнениями. Но для меня гораздо важнее наши уравнения, потому что политика — это вопрос, который нас сейчас волнует. Математическое уравнение стоит вечно.
Основные физические законы, необходимые для математической теории большей части физики и всей химии, таким образом, полностью известны, и трудность состоит только в том, что точное применение этих законов приводит к уравнениям, слишком сложным для решения. Поэтому становится желательным разработать приближенные практические методы применения квантовой механики, которые могут привести к объяснению основных особенностей сложных атомных систем без слишком больших вычислений.
Наиболее ценными аспектами имеющейся у нас теоретической физики являются математические описания, которые позволяют нам предсказывать события. Мы бы сказали, что эти уравнения — единственные реальности, в которых мы можем быть уверены в физике; любые другие способы осмысления ситуации — это визуальные средства или мнемоника, которые облегчают существам с нашим макроскопическим опытом использование и запоминание уравнений.
Самое главное в теории струн то, что это в высшей степени математическая теория, а математика очень прочно и последовательно держится вместе. Она содержит в своей базовой структуре как квантовую механику, так и теорию гравитации. Это большие новости.
Стандартная учебная программа средней школы традиционно была ориентирована на физику и инженерию. Так что исчислению, дифференциальным уравнениям и линейной алгебре всегда уделялось больше всего внимания, и не зря — они очень важны.
Знать, что велико, а что мало, важнее, чем уметь решать уравнения в частных производных.
Трудность, связанная с правильным и адекватным способом описания изменений в сплошных деформируемых телах, представляет собой метод дифференциальных уравнений. ... Они математически выражают физическую концепцию смежного действия. Теория относительности Эйнштейна
Даже в теории относительности, хотя вы можете анализировать пространство-время с точки зрения этой четырехмерной геометрической структуры, одно из измерений отличается. И это проявляется в уравнениях. У него другой знак - вместо плюса он отображается как отрицательный минус. Таким образом, даже в теории относительности время отличается от пространства тем, как эти измерения проявляются в уравнениях.
Мы говорим об общении с природой, но мы общаемся с самими собой... Природа дает условия — уединение, а душа — развлечения.
Каково происхождение побуждения, очарования, которое движет физиками, математиками и, вероятно, другими учеными? Психоанализ предполагает, что это сексуальное любопытство. Вы начинаете с вопроса, откуда берутся маленькие дети, одно приводит к другому, и вы обнаруживаете, что готовите нитроглицерин или решаете дифференциальные уравнения. Это объяснение несколько раздражает, а потому, вероятно, в основном верно.
Если система имеет структуру, которая может быть представлена математическим эквивалентом, называемым математической моделью, и если цель может быть также количественно определена таким образом, то может быть разработан некоторый вычислительный метод для выбора наилучшего плана действий среди альтернатив. Такое использование математических моделей называется математическим программированием.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик