Цитата Фридриха Августа фон Хайека
На самом деле я считаю большим преимуществом математической техники то, что она позволяет нам описать с помощью алгебраических уравнений общий характер модели, даже если мы не знаем числовых значений, которые будут определять ее конкретное проявление.
Связанные цитаты
Математики были очень увлечены поиском общего решения алгебраических уравнений, и некоторые из них пытались доказать его невозможность. Однако, если я не ошибаюсь, им это пока не удалось. Поэтому я смею надеяться, что математики воспримут этот мемуар благосклонно, ибо его цель — восполнить этот пробел в теории алгебраических уравнений.
Поэзия связана с философией так же, как опыт связан с эмпирической наукой. Опыт знакомит нас с явлением в частном и посредством примеров, наука посредством общих понятий охватывает явления в целом. Итак, поэзия стремится познакомить нас с идеями Платона через частное и посредством примеров. Философия имеет целью научить в целом и вообще внутренней природе вещей, которая выражается в них. Даже здесь видно, что поэзия больше носит характер юности, философия — старости.
Алгебра обращает относительную важность факторов в обычном языке. По сути, это письменный язык, и он стремится в своих письменных структурах проиллюстрировать образцы, которые он должен передать. Рисунок знаков на бумаге — это частный случай рисунка, который нужно передать мысли. Алгебраический метод является нашим лучшим подходом к выражению необходимости, поскольку он сводит случайность к призрачному характеру реальной переменной.
Многие люди, не знакомые с математическими исследованиями, полагают, что, поскольку задача [аналитической машины Бэббиджа] состоит в том, чтобы давать результаты в числовой записи, природа ее процессов, следовательно, должна быть арифметической и числовой, а не алгебраической и аналитической. Это ошибка. Машина может упорядочивать и комбинировать свои числовые величины точно так же, как если бы они были буквами или любыми другими общими символами; и на самом деле он мог бы вывести свои результаты в алгебраической записи, если бы были приняты соответствующие меры.
Уравнения, к которым мы приходим, должны быть такими, чтобы человек любой нации, подставив числовые значения величин, измеренных его собственными национальными единицами, получил бы верный результат.
Можно подумать, что это означает, что мнимые числа — это просто математическая игра, не имеющая ничего общего с реальным миром. Однако с точки зрения позитивистской философии нельзя определить, что реально. Все, что можно сделать, это выяснить, какие математические модели описывают Вселенную, в которой мы живем. Оказывается, математическая модель, включающая мнимое время, предсказывает не только эффекты, которые мы уже наблюдали, но также и эффекты, которые мы не смогли измерить, но тем не менее верим в другие. причины. Так что же реально, а что воображаемо? Различие только в наших умах?
Есть большая разница, ищет ли поэт частное ради общего или видит общее в частном. Из первого приема вытекает аллегория, в которой частное служит лишь иллюстрацией, образцом общего. Последняя процедура, однако, является подлинной природой поэзии; оно выражает нечто частное, не думая об общем и не указывая на него.
Если есть четыре уравнения и только три переменных, и ни одно из уравнений не может быть выведено из других с помощью алгебраических операций, то отсутствует еще одна переменная.
Я лично убежден, что путь к научному открытию редко бывает прямым и что он не обязательно требует больших знаний. На самом деле я убежден, что часто новичок в какой-то области имеет большое преимущество, потому что он невежествен и не знает всех сложных причин, по которым не следует пытаться проводить тот или иной эксперимент.
Наиболее ценными аспектами имеющейся у нас теоретической физики являются математические описания, которые позволяют нам предсказывать события. Мы бы сказали, что эти уравнения — единственные реальности, в которых мы можем быть уверены в физике; любые другие способы осмысления ситуации — это визуальные средства или мнемоника, которые облегчают существам с нашим макроскопическим опытом использование и запоминание уравнений.
Даже если существует только одна возможная единая теория, это всего лишь набор правил и уравнений. Что вдыхает огонь в уравнения и создает вселенную, которую они могут описать?
Знание первично, а мудрость есть проявление знания. Понимание этого тона и модели мышления числовым способом автоматически резонировало со мной.
Я вполне уверен, что не может быть установлен ни один общий метод решения вопросов теории вероятностей, который не признавал бы в явном виде не только специальные числовые основы науки, но и те универсальные законы мышления, которые лежат в основе теории вероятностей. все рассуждения, и которые, какими бы они ни были по своей сути, по крайней мере математические по своей форме.
Вы намекнули на это во введении. Я имею в виду, что последние 300 или около того лет в точных науках преобладала действительно хорошая идея, а именно идея о том, что мир природы можно описать с помощью математических уравнений.
Мне потребовалось 1057 страниц, чтобы описать сотни математических уравнений, алгоритмов и методов программирования, которые я придумал и использовал.
Акцент на математических методах, по-видимому, больше смещается в сторону комбинаторики и теории множеств, а не в сторону алгоритма дифференциальных уравнений, который доминирует в математической физике.
Связанные авторы
Цитаты Адама Смита
шотландский
Экономист
Цитаты Алана Гринспена
американский
Экономист
Бенджамин Грэм Цитаты
американский
Экономист
Джон Кеннет Гэлбрейт Цитаты
американский
Экономист
Джон Мейнард Кейнс Цитаты
Английский
Экономист
Цитаты Джозефа Стиглица
американский
Экономист
Цитаты Людвига фон Мизеса
австрийский
Экономист
Милтон Фридман Цитаты
американский
Экономист
Цитаты Мухаммеда Юнуса
бангладешский
Экономист
Мюррей Ротбард Цитаты
американский
Экономист
Цитаты Пола Крейга Робертса
американский
Экономист
Цитаты Пола Кругмана
американский
Экономист
Цитаты Ричарда Талера
американский
Экономист
Цитаты Роберта Райха
американский
Экономист
Цитаты Томаса Соуэлла
американский
Экономист
Уолтер Э. Уильямс Цитаты
американский
Экономист