Цитата Чарльза Сандерса Пирса
Среди второстепенных, но поразительных характеристик математики можно упомянуть бестелесное и скелетное построение ее утверждений; особая трудность, сложность и напряжение его рассуждений; совершенная точность его результатов; их широкая универсальность; их практическая непогрешимость.
Связанные цитаты
Математика – это логический метод. . . . Математические предложения не выражают мыслей. В жизни нам никогда не нужны математические суждения, но мы пользуемся математическими суждениями только для того, чтобы вывести из суждений, не принадлежащих математике, другие, которые точно так же не принадлежат математике.
Но наука об операциях, особенно полученная из математики, является наукой о себе и имеет свою собственную абстрактную истину и ценность; точно так же логика имеет свою особую истину и ценность, независимо от предметов, к которым мы можем применить ее рассуждения и процессы.
Положения математики, таким образом, обладают той же бесспорной достоверностью, которая типична для таких утверждений, как «Все холостяки неженаты», но они также разделяют полное отсутствие эмпирического содержания, связанное с этой уверенностью: предложения математики лишены весь фактический контент; они не передают никакой информации ни о каком эмпирическом предмете.
Можно ли измерить сложность экзамена тем, сколько битов информации потребуется студенту для его сдачи? Это может быть не так абсурдно в энциклопедических предметах, но в математике это не имеет никакого смысла, так как вещи следуют друг из друга и, в принципе, кто знает основы, тот знает все. Все результаты математической теоремы находятся в аксиомах математики в зачаточном состоянии, не так ли?
Тайна — неотъемлемая часть математики. Математика полна вопросов без ответов, которых намного больше, чем известных теорем и результатов. Природа математики состоит в том, чтобы ставить больше проблем, чем она может решить. Действительно, сама математика может быть построена на небольших островках истины, состоящих из частей математики, которые могут быть подтверждены относительно короткими доказательствами. Все остальное - спекуляции.
Это одно из наиболее поразительных обобщений биохимии, которое, как ни странно, почти никогда не упоминается в учебниках по биохимии, состоит в том, что двадцать аминокислот и четыре основания, с небольшими оговорками, одинаковы во всей Природе.
Абстрактность, которую иногда бросают в упрек математике, является ее главной славой и вернейшим правом на практическую полезность. Это также источник такой красоты, которая может возникнуть из математики.
Конечно, в абстрактной математике операции изменяют те частные отношения, которые связаны с рассмотрением числа и пространства, а результаты операций — это те специфические результаты, которые соответствуют природе субъектов операций.
В нашей цивилизации есть постоянные формы, присущие каждой эпохе и каждой культуре. Их не особенно трудно обнаружить. Минимальное знание физики, астрофизики и, возможно, математики выявляет определенные закономерности, облегчающие понимание этих предметов. Поразительно видеть крайнее сходство между этими научными положениями и формами, повторяющимися во все времена, во всех местах и во всех цивилизациях.
Самой отличительной чертой, отличающей математику от различных областей эмпирической науки и объясняющей ее славу царицы наук, является, без сомнения, особая достоверность и необходимость ее результатов.
В первый раз, когда Стюарт Броуд с его распущенными светлыми волосами, яркими голубыми глазами и идеальной фигурой вошел в гримерку, я подумал: «Боже мой, она прекрасна».
О мнимой точности некоторых областей человеческого знания, включая математику. Точность - подделка.
Включение свободы в само определение демократии означает определение процесса не по его фактическим характеристикам как процесса, а по ожидаемым результатам. Это не только интеллектуально недопустимо, с практической точки зрения это означает заранее закрывать глаза на некоторые нежелательные последствия процесса.
Желания людей, редко основанные на глубоких исследованиях или вытекающие из иных рассуждений, чем их нынешние чувства, могут не полностью соответствовать нашей истинной политике и интересам. Если они этого не сделают, то соблюдение правильной линии поведения для продвижения одного и избежания оскорбления другого будет трудной задачей.
Невозможно переоценить важность математических задач. Именно с помощью задач математика развивается и фактически поднимается сама по себе... Каждое новое открытие в математике является результатом попытки решить какую-либо проблему.
Поскольку существование корпуса профессоров математики свойственно нашему военно-морскому флоту, а также явная, а может быть, и реальная аномалия, некоторые сведения об этом могут представлять интерес.
Связанные авторы
Цитаты Алана Уоттса
Английский
Философ
Цитаты Альбера Камю
Французский
Философ
Цитаты Аристотеля
греческий
Философ
Артур Шопенгауэр Цитаты
Немецкий
Философ
Блез Паскаль Цитаты
Французский
Философ
Цитаты Конфуция
Китайский
Философ
Цитаты Фрэнсиса Бэкона
Английский
Философ
Цитаты Фридриха Ницше
Немецкий
Философ
Джидду Кришнамурти Цитаты
индийский
Философ
Цитаты Лао-цзы
Китайский
Философ
Цитаты Мишеля де Монтеня
Французский
Философ
Платон Цитаты
греческий
Философ
Цитаты Ральфа Уолдо Эмерсона
американский
Философ
Сенека Младший Цитаты
Римский
Философ
Томас Карлайл Цитаты
шотландский
Философ
Цитаты Уильяма Джеймса
американский
Философ