Цитата Эрика Темпла Белла
Пуанкаре был яростным противником теории о том, что вся математика может быть переписана в терминах самых элементарных понятий классической логики; он считал, что нечто большее, чем логика, делает математику тем, чем она является.
Темы цитат
Цитата Автор
Связанные цитаты
Формальная логика — это математика, и есть такие философы, как Витгенштейн, очень математические, но на самом деле они занимаются математикой — они не говорят о вещах, которые повлияли на информатику; это математическая логика.
Тот факт, что вся математика есть символическая логика, является одним из величайших открытий нашего века; и когда этот факт установлен, остальные принципы математики состоят из анализа самой символической логики.
Существовать (в математике), говорил Анри Пуанкаре, значит быть свободным от противоречий. Но простое существование не гарантирует выживания. Чтобы выжить в математике, требуется своего рода жизненная сила, которую нельзя описать чисто логическими терминами.
Доказано, что математика и логика едины; факт, из которого, по-видимому, следует, что математика может успешно решать неколичественные задачи в гораздо более широком смысле, чем предполагалось.
Мы знаем, что математики заботятся о логике не больше, чем логики о математике. Два глаза науки — математика и логика; математический набор высвечивает логический глаз, логический набор высвечивает математический глаз; каждый считает, что одним глазом он видит лучше, чем двумя. Обратите внимание, что сам Де Морган видел только одним глазом.
Ну, это была не совсем диссертация по логике, по крайней мере, не та логика, которую вы могли бы найти, например, в Principia Mathematica Уайтхеда и Рассела. Это было больше похоже на математику; формализованный язык не использовался.
Вы можете продолжать считать вечно. Ответ - бесконечность. Но, честно говоря, я не думаю, что мне это когда-либо нравилось. Я всегда находил в этом что-то отталкивающее. Я предпочитаю конечную математику гораздо больше, чем бесконечную математику. Я думаю, что это намного естественнее, намного привлекательнее и теория намного красивее. Это очень конкретно. Это то, к чему вы можете прикоснуться, что-то, что вы можете почувствовать и что-то, к чему можно относиться. Для меня бесконечная математика — это нечто бессмысленное, потому что это абстрактная бессмыслица.
Принципы логики и математики верны просто потому, что мы никогда не позволяем им быть чем-то иным. И причина этого в том, что мы не можем отказаться от них, не противореча себе, не нарушив правил, регулирующих употребление языка, и тем самым не сделав наши высказывания самоотупляющими. Другими словами, истины логики и математики — это аналитические утверждения или тавтологии.
Математики заботятся о логике не больше, чем логики о математике.
Но какой бы измеримой она ни была, в музыке гораздо больше жизни, чем когда-либо мечтали математика или логика.
Я не помню, чтобы в детстве я испытывал какую-либо страсть к математике, и мои представления о карьере математика были далеки от благородных. Я думал о математике с точки зрения экзаменов и стипендий: я хотел побеждать других мальчиков, и это, казалось, был способ, которым я мог добиться этого наиболее решительно.
Есть логика языка и логика математики.
... математика отличается от всех других наук, кроме только этики, тем, что не нуждается в этике. Всякой другой науке, даже логике, особенно на ранних стадиях, угрожает опасность испариться в воздушное ничто, выродиться, как говорят немцы, в паутинную пленку, сотканную из вещества, из которого сделаны сны. Для чистой математики такой опасности нет; ибо именно такой должна быть математика.
Тайна — неотъемлемая часть математики. Математика полна вопросов без ответов, которых намного больше, чем известных теорем и результатов. Природа математики состоит в том, чтобы ставить больше проблем, чем она может решить. Действительно, сама математика может быть построена на небольших островках истины, состоящих из частей математики, которые могут быть подтверждены относительно короткими доказательствами. Все остальное - спекуляции.
Большинство людей имеют некоторое представление о математике, так же как большинство людей может наслаждаться приятной мелодией; и, вероятно, больше людей действительно интересуется математикой, чем музыкой. Внешность говорит об обратном, но этому есть простое объяснение. Музыку можно использовать для возбуждения массовых эмоций, а математику нельзя; а музыкальная неспособность признается (без сомнения справедливо) слегка дискредитирующей, между тем как большинство людей так боятся имени математики, что готовы совершенно непринужденно преувеличивать собственную математическую тупость.
Можно сказать, что математика говорит о вещах, которые не касаются людей. Математика обладает нечеловеческим качеством звездного света - блестящим, острым, но холодным ... поэтому мы наиболее ясны там, где знание имеет наименьшее значение: в математике, особенно в теории чисел.
Связанные авторы
Ада Лавлейс Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Альфреда Норта Уайтхеда
Английский
Математик
Бенуа Мандельброт Цитаты
Французский
Математик
Карл Фридрих Гаусс Цитаты
Немецкий
Математик
Цитаты Чарльза Бэббиджа
Английский
Математик
Цитаты Дэвида Гилберта
Немецкий
Математик
Цитаты Г. Х. Харди
британский
Математик
Цитаты Джорджа Полиа
Венгерский
Математик
Ханна Фрай Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Анри Пуанкаре
Французский
Математик
Исаак Бэрроу Цитаты
Английский
Математик
Исаак Ньютон Цитаты
Английский
Математик
Цитаты Норберта Винера
американский
Математик
Цитаты Пифагора
греческий
Математик
Цитаты Рене Декарта
Французский
Математик
Цитаты Сеймура Пейперта
американский
Математик