70 лучших цитат и высказываний об аксиомах

Великая цель всей науки состоит в том, чтобы охватить наибольшее количество эмпирических фактов путем логического вывода из наименьшего числа гипотез или аксиом.

Недостаточно просто запомнить и изложить вокальные аксиомы. Хорошее пение — это бесконечно больше, чем много болтовни и знания головы.

Принципы Джефферсона — это определения и аксиомы свободного общества.

Свобода может проявиться только в пустоте верований, в отсутствии аксиом и только там, где законы имеют не больше авторитета, чем гипотеза.

Это одна из старых аксиом шоу-бизнеса. Независимо от того, насколько вы успешны, всегда найдется более молодой и сексуальный тюлень.

Этические аксиомы обнаруживаются и проверяются мало чем иначе, чем аксиомы науки. Истина — это то, что выдерживает испытание опытом.

Прогресс науки, как древняя пустынная тропа, усеян выбеленными скелетами отброшенных теорий, учений и аксиом, которые, казалось, обладали вечной жизнью.

Аксиомы восхитительны в теории, но невозможны на практике.

Мы должны начать с научных основ, то есть с данных экспериментов, а не с предполагаемых аксиом, основанных только на вводящей в заблуждение природе того, что только внешне кажется очевидным. Великие ученые сходятся во мнении, что наука — это попытка упорядочить факты опыта.

Геометрия, как и арифметика, требует для своего логического развития лишь небольшого числа простых, фундаментальных принципов. Эти фундаментальные принципы называются аксиомами геометрии.

Какие у вас аксиомы, и категории, и системы, и афоризмы? Слова, слова... Не будь рабом Слов.

Аксиоматическая система состоит из аксиом и теорем и требует определенной зрительно-моторной координации, прежде чем она заработает. Формальная система включает в себя явный список символов, явный набор правил, управляющих их сосуществованием, явный список аксиом и, прежде всего, явный список правил, явно определяющих шаги, которые математик может предпринять, переходя от предположений к выводам. . Никакого обращения к смыслу или интуиции. Символы теряют свою референциальную силу; выводы становятся механическими.

Если доказательство начинается с аксиом, различает несколько случаев и занимает тринадцать строк в учебнике... у детей может сложиться впечатление, что математика состоит в доказательстве самых очевидных вещей наименее очевидным способом.

Можно ли измерить сложность экзамена тем, сколько битов информации потребуется студенту для его сдачи? Это может быть не так абсурдно в энциклопедических предметах, но в математике это не имеет никакого смысла, так как вещи следуют друг из друга и, в принципе, кто знает основы, тот знает все. Все результаты математической теоремы находятся в аксиомах математики в зачаточном состоянии, не так ли?

Хотя моральные аксиомы, определяющие поведение практикующего врача, существовали с самого начала врачевания, западные врачи, скорее всего, будут рассматривать Клятву Гиппократа, данную примерно два с половиной тысячелетия назад, как первый систематизированный набор утверждений, которые они могут искать для руководства.

Когда-то удивительное существование неевклидовых моделей первых четырех аксиом Евклида можно рассматривать как своего рода математическую шутку.

Мы можем ... рассматривать только геометрические аспекты математики и будем удовлетворены тем, что покажем, что не существует проблемы истинности геометрических аксиом и что в математике не существует специальной геометрической визуализации.

Не только постепенно приобретаемый индивидуальный опыт, но и накопленный опыт расы, организованный в языке, сконденсированный в инструментах и ​​аксиомах и в том, что можно назвать унаследованными интуициями, — все это образует множественное единство, которое выражается в абстрактном термине: опыт.

Искусство для меня есть интерпретация того впечатления, которое природа производит на глаз и мозг. Словом «импрессионизм» применительно к искусству злоупотребляли, и в общепринятом понимании этот термин стал извращенным. [...] Настоящий импрессионизм - это реализм. Так много людей не наблюдают. Они берут готовые аксиомы, изложенные другими, и слепо идут по колее, не пытаясь увидеть все своими глазами.

Этих авторов следует читать в школах, которые дают большинство аксиом благоразумия.

Моя цель в этой книге состоит не в том, чтобы объяснить свойства света с помощью гипотез, а в том, чтобы предложить и доказать их с помощью разума и экспериментов. Для этого я приму следующие определения и аксиомы.

Аксиоматическая система устанавливает взаимосвязь между тем, что предполагает математик (аксиомы), и тем, что он или она может вывести (теоремы). В лучшем случае взаимосвязь достаточно ясна, чтобы математик мог представить свои рассуждения в неформальном контрольном списке, переходя от шага к шагу с легкой уверенностью, что шаги достаточно малы, чтобы он не смутился, а она не споткнулась. .

Развитие математики в направлении большей точности привело, как хорошо известно, к формализации больших ее частей, так что любую теорему можно доказать, используя только несколько механических правил... Таким образом, можно предположить, что эти аксиомы и правила выводов достаточно, чтобы решить любой математический вопрос, который вообще может быть формально выражен в этих системах. Ниже будет показано, что это не так, что, напротив, в двух упомянутых системах имеются относительно простые задачи теории целых чисел, которые не могут быть решены на основе аксиом.

На сотнях страниц развернуты аргументированные доводы, смыкаются аксиомы и теоремы. И что остается с нами в итоге? Общий смысл того, что мир может быть выражен в тщательно обоснованных аргументах, в взаимосвязанных аксиомах и теоремах.

Пока продолжается игра в тупики и узкие места, разыгрывается и другая, более серьезная игра. Он руководствуется двумя аксиомами. Во-первых, не может быть мира без всеобщего отказа от суверенитета; во-вторых, ни одна страна, способная защитить свой суверенитет, никогда не откажется от него. Если помнить об этих аксиомах, то в целом можно увидеть соответствующие факты в международных делах сквозь дымовую завесу, которой их окружают газеты.

Ибо аксиомы в философии не являются аксиомами, пока они не доказаны на нашем пульсе.

Я не математик, но я знал, что на протяжении веков математика считалась королевой наук, потому что требовала достоверности. Он был основан на некоторых фундаментальных убеждениях — аксиомах, — которые вели к другим.

Я говорю вам торжественную истину, что доктрину Троицы не так трудно принять в качестве рабочего положения, как любую из аксиом физики.

Мы знаем, что нет абсолютного знания, что есть только теории; но мы забываем об этом. Чем лучше мы образованы, тем сильнее мы верим в аксиомы.

Глаз понимания подобен глазу чувства; ибо, как вы можете видеть великие объекты через маленькие трещины или уровни, так вы можете видеть великие аксиомы природы через маленькие и презренные примеры.

Кроме того, преподавание теорий на основе аксиом или их близкой имитации, например основных законов алгебры, обычно является образовательной катастрофой.

Острые аксиомы и острые ответы разлетаются по миру и последовательно назначаются тем, кого, возможно, принято прославлять.

Эти надежные аксиомы о вкусах и ожиданиях массового кинозрителя — не столько законы природы, сколько артефакты корпоративной стратегии. И уроки, извлеченные из них, удобно служат для укрепления статус-кво, который все больше маргинализирует риск, оригинальность и интеллект.

Я собираю аксиомы, парадоксы, максимы, поучительные рассказы, пословицы и афоризмы всех видов, потому что мне нравится, когда сложные идеи излагаются в нескольких словах.

Несколько правил заключают в себе все, что необходимо для совершенства определений, аксиом и доказательств, а следовательно, и всего метода геометрических доказательств искусства убеждения.

Я думаю, что быть самоучкой — это единственный способ действительно чему-то научиться, потому что вы должны задавать вопросы каждому. Вы не просто усваиваете аксиомы или так называемые истины, как правила. Вы должны проверить их, и вам нужно поразмыслить над ними, рассмотреть эффект, который они производят. Итак, у вас очень важные мнения о вещах, потому что они исходят из ваших собственных размышлений.

Наконец, есть простые идеи, которым нельзя дать определение; есть также аксиомы или постулаты, или одним словом первичные принципы, которые не могут быть доказаны и не нуждаются в доказательстве.

И все же Дхамма Готамы — это больше, чем просто набор аксиом. Его нужно пережить, а не просто принять и поверить в него. Это влечет за собой принятие этого мира со всей его случайностью и специфичностью, со всей его двусмысленностью и недостатками.

В основе проповеди пуритан лежат три основные аксиомы: 1. Уникальное место проповеди – обращать, питать и поддерживать, 2. Жизнь проповедника должна излучать реальность того, что он проповедует, 3. Молитва и основательное изучение Библии основа эффективной проповеди.

За годы существования Fleetwood Mac было несколько случаев, когда нам приходилось подрывать любые бизнес-аксиомы, чтобы оставаться артистами в долгосрочной перспективе, и альбом «Tusk» был одним из таких. раз.

...почему в проблемных ситуациях почти все прибегают к аксиомам и социальным средствам, в которые на самом деле почти никто не верит? психиатр, чей сын не попал в исправительную школу из-за социального работника?

Априори следует ожидать хаотического мира, который никак не может быть воспринят разумом... Порядок, созданный ньютоновской теорией тяготения... совершенно иной. Даже если аксиомы теории предложены человеком, успех такого проекта предполагает высокую степень упорядоченности объективного мира... Это «чудо», которое постоянно усиливается по мере расширения наших знаний.

Вы можете прожить всю свою жизнь, говоря себе, что жизнь логична, жизнь прозаична, жизнь разумна. Прежде всего в здравом уме. И я думаю, что это так. У меня было много времени подумать об этом. И я постоянно возвращаюсь к [ее] предсмертному заявлению: «Итак, вы понимаете, что, когда мы увеличиваем количество переменных, сами аксиомы никогда не меняются».

Наука — это то, что построено из истины на работающих аксиомах. В Саентологии есть 55 аксиом, которые очень доказуемо верны, и на них можно очень многое построить.

Когда Китс говорит: «Аксиомы в философии не являются аксиомами, пока они не будут доказаны на нашем пульсе», он имеет в виду, что мы не обязательно верим тому, что говорит стихотворение, если оно выходит и говорит нам абсолютно прямо, прямо в лицо; мы верим, что это правда, только если мы чувствуем, что это правда.

Не может быть, чтобы аксиомы, установленные аргументацией, служили для открытия новых произведений, так как тонкость природы во много раз превосходит тонкость рассуждения. Но аксиомы, должным образом и упорядоченно составленные из частностей, легко открывают путь к новым частностям и тем самым делают науки активными.

Мы никогда не должны забывать две аксиомы: «Иисус со мной» и все, что происходит, происходит по воле Бога.

У меня возникло еще с десяток вопросов. Не говоря уже о двадцати двух возможных решениях каждого из них, шестнадцати получающихся гипотезах и контртеоремах, восьми абстрактных рассуждениях, четырехугольном уравнении, двух аксиомах и лимерике. Это сырой интеллект для вас.

Полное влияние метода Лобачевского оспаривания аксиом, вероятно, еще предстоит ощутить. Не будет преувеличением назвать Лобачевского Коперником геометрии [как и Клиффорд], ибо геометрия — лишь часть более обширной области, которую он обновил; возможно, было бы даже справедливо назвать его Коперником всей мысли.

Вы можете «доказать» что угодно на вербальном уровне, просто приняв вначале необходимые аксиомы.

Что такое математика? Многие пытались, но никому не удалось дать определение математике; это всегда что-то другое. Грубо говоря, люди знают, что она имеет дело с числами, фигурами, отношениями, операциями и что ее формальные процедуры, включающие аксиомы, доказательства, леммы, теоремы, не изменились со времен Архимеда.

Когда истина необходима, причину ее можно найти путем анализа, то есть путем разложения ее на более простые идеи и истины до тех пор, пока не будут достигнуты первичные. Именно так в математике умозрительные теоремы и практические каноны сводятся анализом к определениям, аксиомам и постулатам.

Мы все делаем по обычаю, даже верим ему; самые наши аксиомы, как бы мы ни хвалились свободомыслием, чаще всего являются просто такими верованиями, о которых мы никогда не слышали, чтобы они подвергались сомнению.

Философия начинается, когда человек учится сомневаться — особенно сомневаться в своих лелеемых убеждениях, своих догмах и своих аксиомах.

Математика — наука без предпосылок. Чтобы найти ее, мне не нужен ни Бог, как Кронекер, ни допущение особой способности нашего разума, созвучного принципу математической индукции, как Пуанкаре, ни первичная интуиция Брауэра, ни, наконец, как Рассел и Уайтхеда, аксиомы бесконечности, сводимости или полноты, которые на самом деле являются фактическими содержательными предположениями, которые не могут быть компенсированы доказательствами непротиворечивости.

Есть и может быть только два пути поиска и открытия истины. Один бежит от чувств и частностей к самым общим аксиомам, а от этих принципов, истину которых он принимает за установленную и незыблемую, переходит к суждению и к открытию средних аксиом. И этот способ сейчас в моде. Другой выводит аксиомы из чувств и частностей, восходя постепенным и непрерывным восхождением, так что он приходит к наиболее общим аксиомам последним из всех. Это верный путь, но еще не испробованный.

В применении аксиом физической науки к человеческой жизни есть что-то предосудительное.

Жизнь не может быть схвачена несколькими аксиомами. И это как раз то, что я продолжаю пытаться делать. Но это не сработает, ибо жизнь полна бесконечных нюансов и не может быть схвачена несколькими формулами.

Если существуют такие вещи, как политические аксиомы, то справедливость судебной власти правительства, совпадающей по протяженности с его законодательной, может быть причислена к их числу.

Одна из наиболее важных аксиом состоит в том, что по мере увеличения количества какого-либо товара, например простой пищи, которую человек должен потреблять, польза или выгода, получаемая от последней использованной порции, уменьшается в степени. В качестве примера можно взять уменьшение удовольствия между началом и концом еды.