365 лучших цитат и высказываний о геометрии

Где материя, там и геометрия.

У меня была аллергия на школу. Я совсем запутался в школе. Я так старался, но у меня не получилось. Я изучал геометрию четыре года, один и тот же курс снова и снова, и я не закончил его со своим выпускным классом. Я, наконец, сдал геометрию после летней школы и, в конце концов, закончил ее.

Бассейн на берегу океана — это простейшая геометрия, но вы чувствуете связь с морем. В лесу на фоне гор вы тоже чувствуете связь с природой, но это очень сложная геометрия. Я думаю, что архитектура — это контроль над этими чувствами.

Одним из лучших моментов в моей жизни было то, что я внезапно осознал, что в моем позднем подростковом возрасте я мечтал соединить чистую математику, очень чистую математику с очень сложными вещами, которые долгое время мешали ученым и инженерам, что это сочетание было возможно, и я собрал эту новую геометрию природы, фрактальную геометрию природы.

Алгебра — это всего лишь письменная геометрия, а геометрия — это фигурная алгебра.

Таким образом, метрическая геометрия является частью начертательной геометрии, а начертательная геометрия — это вся геометрия.

Алгебра — это не что иное, как геометрия на словах; геометрия не более чем алгебра в картинках.

Я все более и более прихожу к убеждению, что необходимость нашей геометрии не может быть доказана, по крайней мере, ни человеческим интеллектом, ни для него. . . Геометрию следует ранжировать не с арифметикой, которая чисто априорна, а с механикой.

Геометрия существовала до сотворения.

Поэзия — предмет такой же точный, как геометрия.

О Томасе Гоббсе: Ему было 40 лет, когда он начал заниматься геометрией; что произошло случайно. Находясь в библиотеке джентльмена, «Элементы» Евклида лежали открытыми, и «это была 47 El. libri I» [Теорема Пифагора]. Он читал предложение «Ей-богу», сказал он, «это невозможно». Итак, он читает доказательство этого, которое отсылало его обратно к такому предложению; какое предложение он прочитал. Это отсылало его к другому, который он тоже читал. Et sic deinceps, что он, наконец, демонстративно убедился в этой истине. Это заставило его полюбить геометрию.

Дроби, десятичные дроби, алгебра, геометрия, тригонометрия, исчисление, механика — вот ступеньки вверх по склону горы. Как высоко можно забраться? Для меня вершиной была проективная геометрия. Кто сегодня вообще слышал об этой области математики?

Геометрия — основа всей живописи.

Геометрия — одно из рукоятей науки и философии.

Пусть никто, лишенный геометрии, не входит в мои двери.

Проективная геометрия — это вся геометрия.

Музыка — это геометрия во времени.

Геометрия есть знание вечно существующего.

Именно через геометрию очищают око души.

. . . путем естественного отбора наш разум приспособился к условиям внешнего мира. Он принял геометрию, наиболее выгодную для вида или, другими словами, наиболее удобную. Геометрия неверна, она выгодна.

Открытие Кеплера было бы невозможно без учения о кониках. Теперь современники Кеплера — такие проницательные умы, как Декарт и Паскаль — отказывались от изучения геометрии… потому что они говорили, что она СОВЕРШЕННО БЕСПОЛЕЗНА. Будущее человечества почти дрожало на волоске; ибо, если бы геометрия конических сечений не была уже в значительной степени разработана и если бы они не считали, что следует заниматься только науками, явно полезными, девятнадцатый век не имел бы ни одного из тех характеров, которые отличают его от старого режима.

Геометрия была первым захватывающим курсом, который я помню.

Абстракция не должна ограничиваться какой-то прямолинейной геометрией или даже простой геометрией кривой. У него могла быть геометрия, которая имела повествовательное воздействие. Другими словами, вы можете рассказать историю с фигурами. Это не будет буквальная история, но формы и взаимодействие форм и цветов придадут вам смысл повествования. У вас может быть ощущение, что абстрактный фрагмент течет и является частью действия или деятельности. Меня это завело.

Геометрия просвещает интеллект и приводит в порядок мысли. Все его доказательства очень ясны и упорядочены. Едва ли возможно, чтобы в геометрических рассуждениях появились ошибки, потому что они хорошо устроены и упорядочены. Таким образом, ум, который постоянно занимается геометрией, вряд ли впадет в ошибку. Таким удобным способом человек, знающий геометрию, приобретает разум.

Описание прямых линий и окружностей, на которых основана геометрия, принадлежит механике. Геометрия не учит нас проводить эти линии, а требует, чтобы они были проведены.

Аналитической геометрии никогда не существовало. Есть только люди, которые плохо делают линейную геометрию, беря координаты, и они называют это аналитической геометрией. Вон с ними!

В геометрии нет сект.

Полное влияние метода Лобачевского оспаривания аксиом, вероятно, еще предстоит ощутить. Не будет преувеличением назвать Лобачевского Коперником геометрии [как и Клиффорд], ибо геометрия — лишь часть более обширной области, которую он обновил; возможно, было бы даже справедливо назвать его Коперником всей мысли.

Геометрия существовала до сотворения. Он совечен разуму Бога ... Геометрия предоставила Богу модель для Творения.

Геометрия влечет душу к истине.

Предложение геометрии не соперничает с жизнью; и предложение геометрии — прекрасная и светлая параллель для произведения искусства. Оба разумны, оба не соответствуют грубому факту; оба присущи природе, ни один не представляет ее.

Декарт проложил как благородный путь науки от точки, в которой он нашел геометрию, до той точки, до которой он ее довел, как это сделал после него сам Ньютон. ... Этот дух геометрии и изобретательности он перенес в оптику, которая при нем стала совершенно новым искусством.

Геометрия неверна, она выгодна.

Регулярная геометрия, геометрия Евклида, имеет дело с гладкими формами, за исключением, быть может, углов и линий, особых линий, являющихся сингулярностями, но некоторые формы в природе настолько сложны, что они столь же сложны в большом масштабе и приближаются друг к другу. ближе, и они не становятся менее сложными.

Пи — это не просто вездесущий фактор в школьных задачах по геометрии; она вышита на всем гобелене математики, а не только в его маленьком уголке геометрии. Пи занимает ключевое место и в тригонометрии. Оно тесно связано с e и с мнимыми числами. Пи даже появляется в математике вероятности

Прекрасный образ — это геометрия, смоделированная сердцем

Я люблю придавать объекту форму; Хотел бы я делать больше этого. Я восхищаюсь исследованиями моих коллег, и иногда мне становится грустно, когда их прекрасные работы — глубокие погружения в формальные исследования, нюансы геометрии и т. д. — заканчиваются тем, что кружатся во все более и более ограниченных контекстах. Я хотел бы, чтобы они были более мощными. Это не современное предложение. Активная форма не убивает форму объекта. Я хочу, чтобы мои ученики обладали всеми навыками, связанными с геометрией, формой, мерой, масштабом и т. д., а также навыками использования пространства для управления силой в мире.

В геометрии нет царской дороги.

Сир, к геометрии нет королевской дороги.

Письмо — это геометрия души.

Геометрия есть правила всякого умственного исследования.

В бильярдной игре ритуал сочетается с геометрией.

Геометрия — благороднейшая ветвь физики.

Чисто формальный язык геометрии адекватно описывает реальность пространства. В этом смысле можно сказать, что геометрия — это успешная магия. Я хотел бы высказать обратное: не является ли всякая магия, в той мере, в какой она успешна, геометрией?

В самом деле, господа, нет геометрии без арифметики, нет механики без геометрии... вы не можете рассчитывать на успех, если ваш ум недостаточно упражняется в формах и доказательствах геометрии, в теориях и вычислениях арифметики... Словом, теория пропорций для промышленного обучения, что алгебра для самого возвышенного математического обучения.

Я задумал, разработал и применил во многих областях новую геометрию природы, которая находит порядок в хаотических формах и процессах. Она росла без названия до 1975 года, когда я придумал новое слово для ее обозначения, фрактальная геометрия, от латинского слова fractus, означающего неправильный и разбитый. Сегодня вы могли бы сказать, что до тех пор, пока не была организована фрактальная геометрия, моя жизнь следовала по фрактальной орбите.

Зачем тратить слова? Геометрия существовала до Творения, совечна разуму Бога, есть сам Бог (что есть в Боге, кроме самого Бога?): геометрия дала Богу модель Творения и была внедрена в человека вместе с Божьим собственное подобие - а не просто переданное его разуму через глаза.

Греческая архитектура — это расцвет геометрии.

Нельзя критиковать геометрию. Это никогда не ошибается.

Одна геометрия не может быть более верной, чем другая; это может быть только удобнее. Геометрия неверна, она выгодна.

Логика была для познания тем же, чем геометрия была для ландшафта.

Гравитация — это реакция на геометрию.

... геометрия стала символом человеческих отношений, за исключением того, что она была лучше, потому что в геометрии никогда не бывает плохо. Если происходят определенные вещи, если встречаются определенные линии, рождается угол. Вы не можете потерпеть неудачу. Это не подведет; это вечно. Я нашел в правилах математики мир и доверие, которых не мог найти в людях. Эта сублимация была тотальной и осталась тотальной. Таким образом, я могу избегать или манипулировать или обрабатывать боль.

В каждой области есть свои табу. В алгебраической геометрии есть табу: (1) написание черновика, которому может следовать любой, кроме двух-трех ближайших друзей, (2) заявление о том, что результат имеет применение, (3) упоминание слова «комбинаторный» и (4) ), утверждая, что алгебраическая геометрия существовала до Гротендика (разрешены только некоторые махающие рукой ссылки на «итальянцев» при условии, что они не подкреплены конкретными ссылками).

Геометрия – это архетип красоты мира.

Понятие конгруэнтности в евклидовой геометрии не совсем то же самое, что в неевклидовой геометрии. ..."Конгруэнтный" означает в евклидовой геометрии то же, что и "определяющий параллелизм", значение, которого оно не имеет в неевклидовой геометрии.

Геометрия, как и арифметика, требует для своего логического развития лишь небольшого числа простых, фундаментальных принципов. Эти фундаментальные принципы называются аксиомами геометрии.

Поэзия так же точна, как геометрия.

Лучшее, что дал нам Гаусс, также было эксклюзивным производством. Если бы он не создал свою геометрию поверхностей, послужившую основой Риману, едва ли можно представить, чтобы ее открыл кто-либо другой. Я не колеблясь признаюсь, что до известной степени подобное удовольствие можно получить, погружаясь в вопросы чистой геометрии.

Геометрия - самая полная наука.