1200 лучших математических цитат и высказываний

Жизнь хороша только для двух вещей: изучения математики и преподавания математики.

Критиковать математику за ее абстракцию — значит полностью упускать суть. Абстракция — это то, что заставляет математику работать. Если вы слишком концентрируетесь на слишком ограниченном применении математической идеи, вы лишаете математика его самых важных инструментов: аналогии, общности и простоты. Математика является конечной в передаче технологий.

Я бы сказал, если хотите, что партия подобна устаревшей математике... то есть математике Евклида. Нам нужно изобрести неевклидову математику в отношении политической дисциплины.

Я не думаю, что каждый должен стать математиком, но я верю, что многие студенты не дают математике реального шанса. Пару лет в средней школе я плохо учился по математике; Мне просто было неинтересно об этом думать. Я вижу, что без возбуждения математика может выглядеть бессмысленной и холодной. Красота математики открывается только более терпеливым последователям.

Нет ничего лучше человека, который не создает математику и при этом является прекрасным учителем математики. Учебники, учебные материалы — они не имеют значения для передачи того, что такое математика на самом деле, куда она движется и где она находится в настоящее время по отношению к конкретной изучаемой области. Что действительно важно, так это передача духа математики. Это скорее активный, чем созерцательный дух, дух дисциплинированного поиска интеллектуальных приключений. Только авантюрист может по-настоящему рассказывать о приключениях.

Я люблю науку и математику. Когда я говорю о математике, я имею в виду не алгебру или математику в этом смысле, а математику вещей.

Математика не знает рас или географических границ; для математики культурный мир — это одна страна.

Невозможно переоценить важность математических задач. Именно с помощью задач математика развивается и фактически поднимается сама по себе... Каждое новое открытие в математике является результатом попытки решить какую-либо проблему.

Что такое математика? Многие пытались, но никому не удалось дать определение математике; это всегда что-то другое.

Как для ученых, так и для неспециалистов не философия, а активный опыт в самой математике один может ответить на вопрос: что такое математика?

Как будто прикладная математика была моей супругой, а чистая математика — тайным любовником.

Музыка — это математика, математика слушания, математика для ушей.

Некоторые думают, что математика — серьезное дело, которое всегда должно быть холодным и сухим; но мы думаем, что математика — это весело, и нам не стыдно признать этот факт. Почему между работой и игрой должна быть проведена четкая граница? Конкретная математика полна привлекательных моделей; манипуляции не всегда просты, но ответы могут быть удивительно привлекательными.

Исследования в области математики разочаровывают, и если вы не можете привыкнуть к разочарованию, то математика может быть не идеальным занятием для вас.

Только мертвую математику можно преподавать там, где преобладает дух соперничества: живая математика всегда должна быть общественным достоянием.

Дать определение математике почти так же сложно, как дать определение экономике, и возникает искушение вернуться к известному старому определению, приписываемому Джейкобу Винеру: «Экономика — это то, что делают экономисты», и сказать, что математика — это то, чем занимаются математики. Большая часть математики имеет дело с формальными отношениями величин или чисел.

Политика не является точной наукой. Вот почему в школе я любил математику. В математике мне было все ясно.

Не теряйте своей веры. Могучей крепостью является наша математика. Математика примет вызов, как всегда.

Когда я учился в Кембридже, читая математику, я поехал в Амстердам на Международный математический конгресс. Там я увидел увлекательную работу М.К. Эшера. Это вдохновило меня попробовать свои силы в рисовании таких невозможных вещей.

Чем более широкий вы шахматист, тем легче быть конкурентоспособным, и то же самое, кажется, верно и для математики - если вы можете найти связи между различными разделами математики, это может помочь вам решить проблемы. И в математике, и в шахматах вы изучаете существующую теорию и используете ее для продвижения вперед.

Дело было не столько в том, что я занимался математикой, сколько в том, что математика овладела мной.

Абстрактность, которую иногда бросают в упрек математике, является ее главной славой и вернейшим правом на практическую полезность. Это также источник такой красоты, которая может возникнуть из математики.

Математику часто определяют как науку о пространстве и числах. . . только после недавнего резонанса компьютеров и математики стало полностью очевидным более подходящее определение: математика — это наука о закономерностях.

У математики два лица: это строгая наука Евклида, но это и нечто другое. Математика, представленная в евклидовом ключе, предстает как систематическая, дедуктивная наука; но математика в процессе становления представляется экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта так же стары, как и сама математика.

Можно сказать, что математика говорит о вещах, которые не касаются людей. Математика обладает нечеловеческим качеством звездного света - блестящим, острым, но холодным ... поэтому мы наиболее ясны там, где знание имеет наименьшее значение: в математике, особенно в теории чисел.

Нельзя ли назвать музыку математикой чувств, а математику — музыкой разума? Музыкант чувствует математику, математик думает о музыке: музыка — это мечта, математика — это трудовая жизнь.

Один из главных триумфов современной математики состоит в том, что она открыла, что такое математика на самом деле.

Математика — это гораздо больше, чем вычисления с помощью карандаша и бумаги и получение ответов на рутинные упражнения. На самом деле легко можно утверждать, что вычисления, такие как деление в большую сторону, — это вовсе не математика. Калькуляторы могут делать то же самое, а калькуляторы могут только считать, но не могут заниматься математикой.

Нельзя исследовать основы и природу математики, не вникая в вопрос об операциях, посредством которых осуществляется математическая деятельность ума. Если этого не учесть, то останется изучать только язык, на котором представлена ​​математика, а не сущность математики.

Расчет не равен математике. Это его подраздел. В прошлые годы это было ограничивающим фактором, но теперь компьютеры позволяют сделать всю математику более интеллектуальной.

Математика — самая точная наука, и ее выводы могут быть абсолютно доказаны. Но это так только потому, что математика не пытается делать абсолютные выводы. Все математические истины относительны, условны. В ET Bell Men of Mathematics, Нью-Йорк: Симона и Шустер, 1937.

Большинство людей имеют некоторое представление о математике, так же как большинство людей может наслаждаться приятной мелодией; и, вероятно, больше людей действительно интересуется математикой, чем музыкой. Внешность говорит об обратном, но этому есть простое объяснение. Музыку можно использовать для возбуждения массовых эмоций, а математику нельзя; а музыкальная неспособность признается (без сомнения справедливо) слегка дискредитирующей, между тем как большинство людей так боятся имени математики, что готовы совершенно непринужденно преувеличивать собственную математическую тупость.

Единственный способ выучить математику — это заниматься математикой. Этот принцип лежит в основе сократовского или техасского метода «сделай сам».

На основаниях мы верим в реальность математики, но, конечно, когда философы нападают на нас со своими парадоксами, мы спешим прикрыться формализмом и сказать, что математика есть просто комбинация бессмысленных символов... Наконец нас оставляют в покое. вернуться к нашей математике и делать это так, как мы всегда делали, с чувством, которое есть у каждого математика, что он работает с чем-то реальным. Ощущение, наверное, иллюзорное, но очень удобное.

Я не хочу убеждать вас, что математика полезна. Да, но полезность — не единственный критерий ценности для человечества. Прежде всего, я хочу убедить вас, что математика прекрасна, удивительна, приятна и интересна. На самом деле, математика — это самое близкое, что мы, люди, получаем к настоящей магии. Как иначе описать узоры в наших головах, которые — каким-то таинственным образом — фиксируют узоры Вселенной вокруг нас? Математика соединяет идеи, которые иначе кажутся совершенно не связанными, обнаруживая глубокое сходство, которое впоследствии обнаруживается в природе.

Это замечательная книга, уникальная и увлекательная. Диаконису и Грэму удается передать благоговение и чудеса математики и фокусов, особенно тех, которые фундаментально зависят от математических идей. Они охватывают множество восхитительных тем, давая нам очаровательный личный взгляд на историю и практику магии, математики и на захватывающую связь между двумя культурами. «Волшебная математика» будет иметь чрезвычайно преданных читателей.

Мне посчастливилось найти необыкновенную программу по математике и прикладной математике в Торонто.

Шринивас Рамануджан был самым странным человеком во всей математике, а может быть, и во всей истории науки. Его сравнивают со вспыхнувшей сверхновой, освещающей самые темные, самые глубокие уголки математики, прежде чем он трагически сразится с туберкулезом в возрасте 33 лет, как и Риман до него. Работая в полной изоляции от основных течений в своей области, он смог самостоятельно восстановить столетний опыт западной математики. Трагедия его жизни заключается в том, что большая часть его работы была потрачена впустую на повторное открытие известной математики.

У нас были принципы в математике, которые считались абсолютными в математике более 800 лет, но новая наука избавилась от этого абсолютизма, выдвинула другую логику взгляда на математику и как бы изменила то, как мы смотрим на нее как на наука в целом через 800 лет.

Мы в науке избалованы успехами математики. Математика — это изучение задач настолько простых, что у них есть хорошие решения.

К сожалению, больше всего я не любил математику. Я думал об этом. Думаю, причина в том, что математика не оставляет места для споров. Если вы сделали ошибку, это все, что нужно было сделать.

Учитывая краткие — и, как правило, вводящие в заблуждение — знакомства большинства людей с математикой в ​​школе, повышение осведомленности общественности о математике всегда будет трудной задачей.

Единственный способ выучить математику — это заниматься математикой.

Но есть и другая причина высокой репутации математики: именно математика дает точным естественным наукам определенную меру безопасности, которой без математики они не могли бы достичь.

Если вы спросите... человека с улицы... значение математики для человека, мир ответит, что математика дала человечеству метрическое и вычислительное искусство, необходимое для эффективного ведения повседневной жизни, что математика признает бесчисленных приложений в инженерии и естественных науках, и, наконец, что математика является самым превосходным инструментом для придания умственной дисциплины ... [Математик добавит], что математика - это точная наука, наука о точном мышлении или о строгом мышлении.

По сути, ответ на вопрос «Что такое математика?» менялось несколько раз в ходе истории ... Только в последние двадцать лет или около того появилось определение математики, с которым соглашается большинство математиков: математика - это наука о закономерностях.

Сегодня дело не только в том, что наши короли не знают математики, но и в том, что наши философы не знают математики, и, если пойти еще дальше, наши математики не знают математики.

В математике я не могу указать на недостатки, за исключением того, что люди недостаточно понимают прекрасное применение чистой математики.

... математика отличается от всех других наук, кроме только этики, тем, что не нуждается в этике. Всякой другой науке, даже логике, особенно на ранних стадиях, угрожает опасность испариться в воздушное ничто, выродиться, как говорят немцы, в паутинную пленку, сотканную из вещества, из которого сделаны сны. Для чистой математики такой опасности нет; ибо именно такой должна быть математика.

[Математика] — это безопасность. Уверенность. Правда. Красота. Понимание. Состав. Архитектура. Я рассматриваю математику, ту часть человеческого знания, которую я называю математикой, как единое целое — одно великое, славное дело. Будь то дифференциальная топология, функциональный анализ или гомологическая алгебра, все это одно. ... Они тесно взаимосвязаны, все они грани одного и того же. Эта взаимосвязь, эта архитектура есть незыблемая истина и красота. Вот что для меня математика.

Шахматная задача — это настоящая математика, но в некотором роде «тривиальная» математика. Однако, как бы ни были изобретательны и замысловаты, как бы оригинальны и удивительны ни были движения, в них не хватает чего-то существенного. Шахматные задачи не важны. Лучшая математика не только красива, но и серьезна — «важная», если хотите, но это слово очень двусмысленно, и «серьезная» гораздо лучше выражает то, что я имею в виду.

Мы в науке избалованы успехами математики. Математика — это изучение задач настолько простых, что у них есть хорошие решения

Юджин Вигнер написал известное эссе о неразумной эффективности математики в естественных науках. Он имел в виду физику, конечно. Есть только одна вещь более неразумная, чем неразумная эффективность математики в физике, — это неразумная неэффективность математики в биологии.

Первая и главная обязанность старшей школы в обучении математике - сделать упор на методическую работу по решению задач ... Учитель, который хочет одинаково служить всем своим ученикам, будущим пользователям и тем, кто не использует математику, должен учить решать задачи так, чтобы речь шла о одна треть математика и две трети здравый смысл.

Говорю вам, что изучение гуманитарных наук в средней школе важнее, чем математика — математика слишком острый инструмент, не годится для детей.

Тайна — неотъемлемая часть математики. Математика полна вопросов без ответов, которых намного больше, чем известных теорем и результатов. Природа математики состоит в том, чтобы ставить больше проблем, чем она может решить. Действительно, сама математика может быть построена на небольших островках истины, состоящих из частей математики, которые могут быть подтверждены относительно короткими доказательствами. Все остальное - спекуляции.

История математики, лишенная руководства со стороны философии, [слепа], тогда как философия математики, отворачивающаяся от самых интригующих явлений в истории математики, пуста.

Математика - самая дешевая наука. В отличие от физики или химии, здесь не требуется никакого дорогостоящего оборудования. Все, что нужно для математики, это карандаш и бумага.

. . . отношение принадлежности для множеств часто можно заменить операцией композиции для функций. Это приводит к альтернативному основанию математики на категориях — в частности, на категории всех функций. Теперь большая часть математики является динамической в ​​том смысле, что она имеет дело с морфизмами объекта в другой объект того же вида. Такие морфизмы (как и функции) образуют категории, поэтому подход с помощью категорий хорошо подходит для целей организации и понимания математики. Это, по правде говоря, должно быть целью настоящей философии математики.

В математике мы находим первичный источник рациональности; и к математике должны прибегать биологи в поисках средств для проведения своих исследований.