312 лучших цитат и высказываний математиков - Страница 4

Таким образом, хороший христианин должен остерегаться математиков и всех тех, кто делает ложные пророчества, хотя на самом деле они могут говорить правду; дабы, находясь в союзе с дьяволом, они не соблазнили заблудшие души и не заставили их действовать сообща.

Среди бела дня математики проверяют свои уравнения и доказательства, не оставляя камня на камне в поисках строгости. Но ночью, при полной луне, они мечтают, они плывут среди звезд и удивляются чуду небес. Они вдохновлены. Без мечты нет искусства, нет математики, нет жизни.

После предварительной работы ряда других выдающихся математиков и экономистов теория игр как систематическая теория началась с книги фон Неймана и Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», опубликованной в 1944 году.

Истинное образование стремится сделать мужчин и женщин не только хорошими математиками, искусными лингвистами, глубокими учеными или блестящими литературными деятелями, но и честными мужчинами и женщинами, обладающими добродетелью, умеренностью и братолюбием.

Вы заметили, что астрономы и математики — самые жизнерадостные люди из всех? Я полагаю, что постоянное созерцание вещей в таком огромном масштабе заставляет их чувствовать, что либо это не имеет никакого значения, либо что что-то настолько большое и сложное должно иметь какой-то смысл.

Два века назад Карл Фридрих Гаусс, один из величайших математиков и основоположник теории чисел, назвал свое детище «королевой математики». Королевы царственны, но они также в значительной степени декоративны, и этот нюанс не ускользнул от внимания Гаусса.

Внимательно рассматривая окружающие нас загадки, рассматривая и анализируя сделанные мной наблюдения, я оказался в области математики. Хотя у меня нет абсолютно никакого образования в области точных наук, мне часто кажется, что у меня больше общего с математиками, чем с моими коллегами-художниками.

О, эти математики меня утомляют! Когда вы просите их подсчитать сумму, они берут лист бумаги, расписывают его рядами букв А, Б, Х и Y... рассыпают по ним кучу мухоморов, а затем дают вам ответ, который совершенно неверен!

[Мне посоветовали] прочитать «Курс анализа» Джордана; и я никогда не забуду того изумления, с которым я читал эту замечательную работу, ставшую первым источником вдохновения для столь многих математиков моего поколения, и впервые, читая ее, узнал, что на самом деле означает математика.

Никто не определяет это как то, что женщины не должны делать. В каком-то смысле в Индии больше математиков, больше врачей, больше ученых, чем в этой стране. У нас даже была женщина во главе государства, и это то, что Соединенным Штатам еще предстоит догнать.

Многие ошибки истины состоят просто в применении неправильных названий вещей. Ибо если кто-нибудь говорит, что линии, проведенные от центра круга к окружности, не равны, то он понимает под кругом, во всяком случае на время, нечто иное, чем понимают под ним математики.

Работа математиков над «чистыми» проблемами часто приводила к идеям, которые ждали, чтобы их заново открыли физики. Работы Евклида, Аполлония и Архимеда об эллипсах столетия спустя будут использованы Кеплером для его теории движения планет.

Физики больше похожи на композиторов-авангардистов, готовых нарушать традиционные правила... Математики больше похожи на композиторов-классиков.

Греческая математика — настоящая вещь. Греки впервые заговорили на языке, понятном современным математикам... Итак, греческая математика «постоянна», даже более постоянна, чем греческая литература.

У меня никогда не было проходного балла по математике... Вы только представьте - математики теперь используют мои рисунки для иллюстраций своих книг. Забавно, что я общаюсь со всеми этими учеными людьми, словно я их давно потерянный брат. Я предполагаю, что они не знают о том факте, что я ничего не знаю обо всем этом.

... природа кажется очень знакомой с правилами чистой математики, как наши собственные математики сформулировали их в своих исследованиях, исходя из своего внутреннего сознания и не опираясь в какой-либо заметной степени на свой опыт внешнего мира.

[Адамс] полагал, что все, кроме музыкантов, считали Бетховена занудой, как все, кроме математиков, считали занудой математику.

Разве я не должен гордиться, когда в течение двадцати лет я должен был признаться себе, что великий Ньютон и все математики и благородные вычислители вместе с ним допустили решающую ошибку в отношении учения о цвете и что я среди миллионов был единственным, кто знал, что было правильным в этом великом предмете природы?

Математикам нравится думать о простейших возможных вещах, а самые простые возможные вещи являются воображаемыми.

Продукт математики — ясность и понимание. Не теоремы сами по себе. ... Короче говоря, математика существует только в живом сообществе математиков, которое распространяет понимание и вдыхает жизнь в идеи, как старые, так и новые.

Существование этих паттернов [фракталов] побуждает нас изучать формы, которые Евклид оставляет в стороне как бесформенные, исследовать морфологию аморфного. Однако математики пренебрегли этим вызовом и все чаще предпочитали бежать от природы, разрабатывая теории, не имеющие отношения к чему-либо, что мы можем видеть или чувствовать.

Я работал в нескольких средних школах Нью-Йорка и попал в среднюю школу Стайвесанта, известную во всей стране своими блестящими учеными и математиками, но у меня были уроки письма. Я думал, что преподаю. Они думали, что я преподаю, но я учился.

Истина никогда не имела реальной ценности ни для одного человека — это символ, к которому стремятся математики и философы. В человеческих отношениях доброта и ложь стоят тысячи истин.

Многие мальчики в моем покерном кругу — математики, играющие на вероятности. У меня нет такого мозга, поэтому я полагаюсь на инстинкт. Но недавно я узнал, что покер и карты вообще уходят корнями в генофонд моей семьи.

Среди математиков даже в те дни репутация хорошего игрока в Игру в бисер значила очень много; это было равносильно тому, чтобы быть очень хорошим математиком.

(Космические программы - это) сила, действующая на образовательные каналы, которые стимулируют формирование ученых, технологов, инженеров и математиков ... Именно они заставляют завтра наступить. Основы экономики... возникают из инвестиций, которые мы делаем в науку и технику.

Люди склонны думать, что математики всегда работают в стерильных условиях, сидя и уставившись в экран компьютера или в потолок в чистом кабинете. Но на самом деле некоторые из лучших идей приходят, когда вы меньше всего их ожидаете, возможно, из-за раздражающего промышленного шума.

Возможно, будет уместно процитировать высказывание Пуанкаре, который сказал (отчасти, без сомнения, в шутку), что в нормальном законе должно быть что-то таинственное, поскольку математики считают его законом природы, тогда как физики убеждены, что это математическая теорема.

Мертвое дерево, разрезанное на доски и прочитанное с одного конца до другого, представляет собой своего рода линейный график с датами на одной стороне и высотой на другой, как будто деревья, подобно математикам, нашли способ превращать время в форму.

Математики всегда подшучивают друг над другом. Они всегда шутят друг над другом.

Математики изучают не объекты, а отношения между объектами; они безразличны к замене объектов другими, пока отношения не меняются. Материя не важна, их интересует только форма.

Долгое время объекты, с которыми имели дело математики, были в основном плохо определены; кто-то верил, что знает их, но представлял их чувствами и воображением; но у него была только грубая картина, а не точная идея, на которой можно было бы опереться.

Еще одно преимущество математического утверждения состоит в том, что оно настолько определено, что может быть определенно ошибочным; и если окажется, что она неверна, в запасе формул математиков наготове имеется богатый выбор поправок. Некоторые словесные утверждения не обладают этим достоинством; они настолько расплывчаты, что едва ли могут быть ошибочными, и, соответственно, бесполезны.

Интернет дает вам доступ к большому количеству материалов, и это весело сидеть и читать. Я захожу на что-то вроде Википедии и просматриваю разные темы... Я нахожу эту тему увлекательной. Мне нравится читать о концепциях и математике.

Землеустроители могут проводить столько же времени за чтением законодательства, подзаконных актов и инженерной документации, сколько мы тратим перед инструментом в поле или вычислением координат для подразделения. Мы математики, историки, руководители проектов, адвокаты, инженеры и даже операторы бензопил!

Физики и математики регулярно вторгаются в другие области, но другие области не вторгаются в их области, поэтому мы можем видеть, какие области являются самыми трудными для очень талантливых людей.

Наш ближайший сосед преподавал физику в Хэмптонском университете. Наша церковь изобиловала математиками. Эксперты по сверхзвуковым технологиям занимали руководящие должности в женском клубе моей матери, а инженеры-электрики входили в правление ассоциации выпускников колледжей моих родителей.

Если и найдутся математики, которые, несведущие в математике, но претендующие на знание этой науки, осмелятся на основании какого-нибудь отрывка из Писания, использованного для их целей, осудить и порицать мою гипотезу, я не ценю их и презирать их необдуманные суждения. Де Революционибус Целестибус

Элегантность? Людям, не являющимся учеными, это может показаться странным, но в программном обеспечении есть своя эстетика, как и в любой другой области интеллектуальной деятельности. По-настоящему великие программисты подобны великим поэтам или великим математикам — они могут в нескольких строчках достичь того, чего простые смертные могут достичь только в трех томах.

Ноев ковчег математиков, их жизни, любви, трудных времен и безумий, книга «Любить и ненавидеть математику» показывает наше сообщество со всеми его недостатками, а также его триумфами. Особенно мне понравилась глава о ненавистной школьной математике «Почти все дети остались позади».

Суть для математиков в том, что архитектура должна быть правильной. Во всей математике, которую я проделал, самым важным было найти правильную архитектуру. Это как строить мост. Как только основные линии конструкции верны, детали чудесным образом подходят друг к другу. Проблема в общем дизайне.

Математики стоят друг у друга на плечах, а специалисты по информатике стоят друг у друга на цыпочках.

Физики говорят, что я математик, а математики говорят, что я физик. Я совершенно изолированный человек, и хотя все меня знают, очень мало людей знают меня по-настоящему.

Когда я впервые начал изучать цены, это не была тема, над которой работали математики. Чисто случайно я увидел набор данных об изменении цен, представленных на лекции, и понял, что они ведут себя аналогично геометрическим моделям, которые я уже изучал.

Сегодня есть нейробиологи, работающие на генетическом, поведенческом или когнитивном уровне, а также информатики, химики и математики. Все они по-своему понимают, как функционирует и устроен мозг. Как их собрать за одним столом?

Единственная причина, по которой студенты-психологи не должны заниматься математикой больше и сложнее, чем студенты-физики, заключается в том, что математики еще не открыли способов решения таких сложных задач, как проблемы в психологии.

В компании друзей писатели могут обсуждать свои книги, экономисты — состояние экономики, юристы — последние дела, бизнесмены — последние приобретения, а математики вообще не могут обсуждать свою математику. И чем глубже их работа, тем она менее понятна.

-- Знаешь ли, -- признался Дьявол, -- даже лучшие математики на других планетах -- все далеко впереди тебя -- не решили ее? Да ведь на Сатурне есть парень -- он похож на гриб на ходулях -- кто решает дифференциальные уравнения в частных производных в уме, и даже он сдался».

Типичный математик не пытается активно быть полезным. Отдельными математиками движет прежде всего тонкая смесь амбиций и интеллектуального любопытства, а не желание принести пользу обществу, тем не менее математика в целом приносит пользу обществу.

О да, дети часто совершают убийства. И довольно умные тоже. Некоторые убийцы, особенно выдающиеся, которые собираются сделать себе великие имена, начинают поразительно рано... Как математики и музыканты. Поэты развиваются позже.

Пуанкаре [был] последним человеком, который считал практически всю математику, чистую и прикладную, своей областью. ... Немногие математики обладали такой же широтой философского видения, как Пуанкаре, и ни один из них не превосходил его в даре ясного изложения.

У математиков есть определенный тип ума, а у альпинистов — определенный тип ума, потому что скалолазание ставит перед ними невероятно интересные задачи.

Математики имеют дело не с объектами, а с отношениями между объектами; таким образом, они могут свободно заменять одни объекты другими до тех пор, пока отношения остаются неизменными. Содержание для них не имеет значения: их интересует только форма.

Так что, в конце концов, не Гёдель, не Тьюринг и не мои результаты заставляют математику двигаться в направлении экспериментальной математики, в квазиэмпирическом направлении. Причиной, по которой математики меняют свои рабочие привычки, является компьютер. Я думаю, что это отличная шутка!

Открытие в 1846 году планеты Нептун было драматическим и впечатляющим достижением математической астрономии. Само существование этого нового члена Солнечной системы и его точное местонахождение были продемонстрированы карандашом и бумагой; наблюдателям оставалась только рутинная задача наведения своих телескопов на отмеченное математиками место.

Игры являются одними из самых интересных творений человеческого разума, и анализ их устройства полон приключений и неожиданностей. К сожалению, никогда не бывает недостатка в математиках для преобразования восхитительных ингредиентов в блюдо, которое на вкус как мокрое одеяло.

По сути, ответ на вопрос «Что такое математика?» менялось несколько раз в ходе истории ... Только в последние двадцать лет или около того появилось определение математики, с которым соглашается большинство математиков: математика - это наука о закономерностях.

Но поскольку нет двух (теоретиков) единого мнения по этому (кожному трению) или любому другому предмету, а некоторые сегодня не согласны с тем, что они написали год назад, я думаю, что мы могли бы записать все их результаты, сложить их вместе, а затем разделить на число математиков, и, таким образом, найти средний коэффициент ошибки. (1908)

Таблицы с инструкциями должны составляться математиками, обладающими компьютерным опытом и, возможно, определенными способностями к решению головоломок. Не должно быть никакой реальной опасности того, что она когда-либо станет рутиной, поскольку любые вполне механические процессы могут быть переданы самой машине.

Я убежден, что этот метод [для вычисления объема шара] будет немало полезен для математики. Ибо я предвижу, что, как только она будет понята и установлена, она будет использована для открытия других теорем, которые еще не пришли мне в голову, другими математиками, ныне живущими или еще не родившимися.