1200 лучших математических цитат и высказываний о красоте

Математика есть та очевидная сторона вещей, внутри которой мы всегда уже движемся и согласно которой мы переживаем их как вещи вообще и как таковые. Математика есть та фундаментальная позиция, которую мы занимаем по отношению к вещам, посредством которой мы принимаем вещи как уже данные нам и как они должны и должны быть даны. Следовательно, математическое есть основная предпосылка познания вещей.

Мы желаем обладать красотой, за которую стоит гнаться, за которую стоит бороться, красотой, которая лежит в основе того, кто мы есть на самом деле. Нам нужна красота, которую можно увидеть; красота, которую можно почувствовать; красота, воздействующая на других; красота все наши собственные, чтобы раскрыть.

Главными формами красоты являются порядок, симметрия и определенность, которые математические науки демонстрируют в особой степени.

Математика – это логический метод. . . . Математические предложения не выражают мыслей. В жизни нам никогда не нужны математические суждения, но мы пользуемся математическими суждениями только для того, чтобы вывести из суждений, не принадлежащих математике, другие, которые точно так же не принадлежат математике.

Подобно музыке или искусству, математические уравнения могут иметь естественную последовательность и логику, которые могут пробудить в ученом редкие страсти. Хотя непрофессионалы считают математические уравнения довольно непрозрачными, для ученого уравнение очень похоже на часть большой симфонии. Простота. Элегантность. Именно эти качества вдохновили некоторых из величайших художников на создание своих шедевров, и точно такие же качества побуждают ученых искать законы природы. Подобно произведению искусства или запоминающейся поэме, уравнения обладают собственной красотой и ритмом.

Когда я говорю о красоте шахматной партии, то, естественно, это субъективно. Красоту можно найти, например, в очень технической, математической игре. В этом красота ясности.

Все математические законы, которые мы находим в природе, всегда вызывают у меня подозрение, несмотря на их красоту. Они не доставляют мне удовольствия. Они просто вспомогательные. На близком расстоянии все не так.

Я полагаю, что всякий раз, когда разум воспринимает математическую идею, он вступает в контакт с платоновским миром математических понятий... Когда математики общаются, это становится возможным благодаря тому, что каждый имеет прямой путь к истине, сознание каждого существа в состоянии воспринимать математические истины напрямую, через процесс «видения».

Справедливость математических утверждений не зависит от актуального мира — мира существующих предметов — логически предшествует ему и осталась бы неизменной, если бы он исчез из бытия. Математические утверждения, если они верны, являются вечными истинами.

Верните красоту, красоту, красоту, красоту, верните Богу, самому себе красоты и подателю красоты.

Конструкты математического ума одновременно свободны и необходимы. Отдельный математик чувствует себя свободным определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы по своему усмотрению. Но вопрос в том, заинтересует ли он своего коллегу-математика конструкциями своего воображения. Мы не можем отделаться от ощущения, что определенные математические структуры, развившиеся благодаря объединенным усилиям математического сообщества, несут на себе печать необходимости, не затронутой случайностями их исторического рождения.

Матемагическая математика сочетает в себе красоту математической структуры с развлекательной ценностью фокуса.

Физика является математической не потому, что мы так много знаем о физическом мире, а потому, что мы знаем так мало; мы можем открыть только его математические свойства.

Для выполнения любой важной работы по физике требуются очень хорошие математические способности и способности. Некоторую работу в приложениях можно сделать и без этого, но сильно не вдохновит. Если вы должны удовлетворить свое «личное любопытство к тайнам природы», что произойдет, если эти тайны окажутся законами, выраженными в математических терминах (как они и оказываются)? Вы не можете понять физический мир каким-либо глубоким или удовлетворительным образом, не применяя с легкостью математические рассуждения.

На самом деле математическое доказательство показывает, что определенные выводы, такие как иррациональность , следуют из определенных предпосылок, таких как принцип математической индукции. Справедливость этих предпосылок — совершенно независимый вопрос, который можно с уверенностью предоставить философам.

Совершенство математической красоты таково... что все самое красивое и правильное также оказывается самым полезным и превосходным.

Формальная логика — это математика, и есть такие философы, как Витгенштейн, очень математические, но на самом деле они занимаются математикой — они не говорят о вещах, которые повлияли на информатику; это математическая логика.

Изучая математику или просто используя математический принцип, если мы получаем неправильный ответ в виде алгебраического уравнения, мы не чувствуем внезапно, что существует антиматематический принцип, который заманивает нас неправильными ответами.

... математическое знание ... на самом деле является просто словесным знанием. «3» означает «2+1», а «4» означает «3+1». Отсюда следует (хотя доказательство длинное), что «4» означает то же, что и «2+2». Таким образом, математическое знание перестает быть таинственным.

Те, кто утверждает, что математические науки ничего не говорят о прекрасном или хорошем, ошибаются. Ибо эти науки многое говорят и доказывают о них; если они прямо не упоминают о них, а доказывают атрибуты, являющиеся их результатами или определениями, то неверно, что они ничего о них не говорят. Главными формами красоты являются порядок, симметрия и определенность, которые математические науки демонстрируют в особой степени.

«Серьезность» математической теоремы заключается не в ее практических следствиях, которыми обычно можно пренебречь, а в значении математических идей, которые она связывает.

Это жестоко, знаете ли, что музыка должна быть такой красивой. В нем есть красота одиночества боли: силы и свободы. Красота разочарования и неудовлетворенной любви. Жестокая красота природы и вечная красота однообразия.

Что делает теорию относительности столь приемлемой для физиков, несмотря на то, что она противоречит принципу простоты, так это ее великая математическая красота. Это качество не может быть определено, как и красота в искусстве, но которое люди, изучающие математику, обычно без труда оценивают.

Как мы говорим о поэтической красоте, так мы должны говорить о математической красоте и медицинской красоте. Но мы этого не делаем; и причина эта в том, что мы хорошо знаем, что является предметом математики, и что она состоит в доказательствах, и что является предметом медицины, и что она состоит в лечении. Но мы не знаем, в чем состоит благодать, которая является предметом поэзии.

А во всем остальном, так и в математической теории: красоту можно воспринять, но нельзя объяснить.

Исследователь в своем стремлении выразить основные законы Природы в математической форме должен стремиться главным образом к математической красоте. Он должен принимать во внимание простоту в подчиненном порядке по отношению к красоте ... Часто бывает, что требования простоты и красоты совпадают, но там, где они противоречат друг другу, последнее должно иметь приоритет.

[Ссылаясь на математическую теорию теплопроводности Фурье] ... великая математическая поэма Фурье.

Старый французский математик сказал: «Математическая теория не считается завершенной, пока вы не сделаете ее настолько ясной, что сможете объяснить ее первому встречному на улице». Этой ясности и легкости понимания, на которых здесь настаивают для математической теории, я должен еще больше требовать от математической задачи, если она должна быть совершенной; ибо ясное и легко постижимое привлекает, сложное отталкивает.

Мои доводы те же, что и для любой математической гипотезы: (1) это законная математическая возможность, и (2) я не знаю.

Меня очаровывает то, что прекрасно. Я имею в виду не только физическую красоту, но и более широкое понятие красоты. Есть красота в поэзии и в великих музыкальных или певческих выступлениях. Везде есть красота, если только ее увидеть.

В математике есть красота и романтика. Это не скучное место, математический мир. Это необыкновенное место; стоит провести там время.

Вы можете возразить, что, говоря о простоте и красоте, я ввожу эстетические критерии истины, и я откровенно признаюсь, что меня сильно привлекает простота и красота математических схем, которые представляет нам природа. Вы, должно быть, тоже почувствовали это: почти пугающую простоту и цельность отношений, которые природа вдруг расстилает перед нами.

Что отличает математическую модель, скажем, от стихотворения, песни, портрета или любого другого вида «модели», так это то, что математическая модель представляет собой образ или картину реальности, нарисованную логическими символами, а не словами, звуками или акварелью. .

Акцент на математических методах, по-видимому, больше смещается в сторону комбинаторики и теории множеств, а не в сторону алгоритма дифференциальных уравнений, который доминирует в математической физике.

Математики начинают рассматривать порядок и хаос как два различных проявления лежащего в их основе детерминизма. И ни одно государство не существует изолированно. Типичная система может существовать в различных состояниях, в некоторых упорядоченных, в некоторых хаотических. Вместо двух противоположных полярностей имеется непрерывный спектр. Как гармония и диссонанс сочетаются в музыкальной красоте, так порядок и хаос сочетаются в математической [и физической] красоте.

Математические демонстрации, построенные на неприступных основах геометрии и арифметики, являются единственными истинами, которые могут проникнуть в разум человека, лишенного всякой неопределенности; и все другие дискурсы более или менее связаны с Истиной в зависимости от того, насколько их Субъекты более или менее способны к Математической Демонстрации.

Я полагаю, что никто, кто знаком либо с математическими достижениями в других областях, либо с целым рядом особых биологических условий, которые необходимо учитывать, никогда не догадался бы, что все можно суммировать в одной математической формуле, какой бы сложной она ни была.

Люди, далекие от математики, иногда спрашивают меня: «Ты знаешь математику, а? Скажи мне то, что меня всегда интересовало: сколько бесконечность делится на бесконечность?» Я могу только ответить: «Слова, которые вы только что произнесли, не имеют смысла. Это не было математическим предложением. Вы говорили о «бесконечности», как будто это число. Это не. С тем же успехом вы можете спросить: «Что такое правда, разделенная на красоту?» Я понятия не имею. Я умею только числа делить. «Бесконечность», «истина», «красота» — это не числа.

Если бы существовало какое-то математическое уравнение красоты, не знаю, был бы я его алгоритмом. Я всегда был в порядке с этим. Я не супермодель. Это не то, что я делаю. Чем я занимаюсь, так это музыкой. Я хочу, чтобы мои поклонники чувствовали то же, что и я, знали, что то, что они могут предложить, так же важно, важнее, чем то, что происходит снаружи.

Математические Отметьте все математические головы, которые целиком и полностью склоняются к этим наукам, как одиноки они сами, как неспособны жить с другими и как неспособны служить миру.

Быть красивой не дорого. Чтобы быть презентабельной и красивой, нужно совсем немного усилий. Но это требует некоторых усилий. И, к сожалению, люди думают о красоте как о роскоши, о красоте как о легкомыслии... или расточительности. Красота — это дисциплина, красота — это искусство, это гармония, в идеологическом и теологическом смысле красота — это Бог и любовь, ставшая реальностью. И конечной целью в этом мире является красота.

Можно показать, что любую вселенную, содержащую несколько объектов, можно сплести в некотором роде математической паутиной. Тот факт, что наша Вселенная поддается математическому анализу, не имеет большого философского значения.

В математическом анализе мы называем х неопределенной частью линии а; остальную часть мы называем не у, как в обычной жизни, а ах. Следовательно, математический язык имеет большие преимущества перед обычным языком.

Если система имеет структуру, которая может быть представлена ​​математическим эквивалентом, называемым математической моделью, и если цель может быть также количественно определена таким образом, то может быть разработан некоторый вычислительный метод для выбора наилучшего плана действий среди альтернатив. Такое использование математических моделей называется математическим программированием.

Совершенно ясно, что красота зависит от культуры и воспитания некоторых видов красоты, картин, литературы, поэзии и т. д. Но математическая красота совсем другого рода. Я должен сказать, что, возможно, оно совершенно другого рода и выходит за пределы этих личных факторов. Так было во всех странах и во все времена.

Физический закон должен обладать математической красотой.

Спасает красота. Красота лечит. Красота мотивирует. Красота объединяет. Красота возвращает нас к нашим истокам, и здесь заключается последний акт спасения, исцеления, преодоления двойственности.

Можно подумать, что это означает, что мнимые числа — это просто математическая игра, не имеющая ничего общего с реальным миром. Однако с точки зрения позитивистской философии нельзя определить, что реально. Все, что можно сделать, это выяснить, какие математические модели описывают Вселенную, в которой мы живем. Оказывается, математическая модель, включающая мнимое время, предсказывает не только эффекты, которые мы уже наблюдали, но также и эффекты, которые мы не смогли измерить, но тем не менее верим в другие. причины. Так что же реально, а что воображаемо? Различие только в наших умах?

Проблема современного кино в том, что это математическая задача. Люди могут читать фильм математически; они знают, когда придет то или другое; примерно через 30 минут все закончится и будет конец. Так фильм стал математическим решением. И это скучно, потому что искусство не математическое.

Гармония мира проявляется в Форме и Числе, а сердце, душа и вся поэзия натурфилософии воплощаются в понятии математической красоты.

Многие люди питают предубеждение против математического языка, возникающее из-за смешения идей математической науки и точной науки. ...на самом деле точной науки не существует.

Если бы существовало какое-то математическое уравнение красоты, не знаю, был бы я его алгоритмом. Я не супермодель. Это не то, что я делаю. Чем я занимаюсь, так это музыкой. Я хочу, чтобы мои поклонники чувствовали то же, что и я, знали, что то, что они могут предложить, так же важно, важнее, чем то, что происходит снаружи.

Почти можно сказать, что существует математическая связь между красотой его окружения и активностью ребенка; он будет делать открытия более добровольно в благодатной обстановке, чем в уродливой.

К счастью, существует более одного вида красоты. Есть красота младенчества, красота юности, красота зрелости и, поверьте мне, дамы и господа, красота старости.

Мой брат гений. Когда мы ездили в Италию, его показывали по местному телеканалу как вундеркинда, умеющего решать очень сложные математические уравнения. Ему было всего семь или восемь лет, но он мог решать математические задачи для четырнадцатилетних.

Физики-теоретики принимают потребность в математической красоте как акт веры... Например, главная причина, по которой теория относительности так общепринята, — это ее математическая красота.

Теория с математической красотой с большей вероятностью будет правильной, чем уродливая, которая соответствует некоторым экспериментальным данным.

Самая естественная красота в мире — это честность и нравственная правда. Ибо всякая красота есть истина. Истинные черты составляют красоту лица; верные пропорции, красота архитектуры; истинные меры, красота гармонии и музыки.

...чувство математической красоты, гармонии чисел и форм, геометрической элегантности. Это подлинно эстетическое чувство, известное всем математикам.

Если бы меня попросили назвать одним словом полярную звезду, вокруг которой вращается математический небосвод, центральную идею, которая пронизывает весь корпус математической доктрины, я бы указал на Непрерывность, содержащуюся в наших представлениях о пространстве, и сказал бы: это, это это!