1200 лучших цитат и поговорок о математических задачах

Я борюсь с ошибками веков; Я встречаю насилие толпы; справляюсь с незаконными разбирательствами со стороны исполнительной власти; Я разрубаю гордиев узел сил и решаю математические задачи университетов с правдой-алмазной истиной; а Бог — моя «правая рука».

Физики-теоретики принимают потребность в математической красоте как акт веры... Например, главная причина, по которой теория относительности так общепринята, — это ее математическая красота.

Старый французский математик сказал: «Математическая теория не считается завершенной, пока вы не сделаете ее настолько ясной, что сможете объяснить ее первому встречному на улице». Этой ясности и легкости понимания, на которых здесь настаивают для математической теории, я должен еще больше требовать от математической задачи, если она должна быть совершенной; ибо ясное и легко постижимое привлекает, сложное отталкивает.

Я продаю свои проблемы. Я женщина с проблемами. У меня проблемы с самого рождения. И я нашел способ превратить свои проблемы в активы.

Большинство людей будут решать проблемы, которые они знают, как решать. Грубо говоря, они будут решать задачи B+ вместо задач A+. Проблемы A+ — это серьезные проблемы для вашей компании, но это сложные проблемы.

Если система имеет структуру, которая может быть представлена ​​математическим эквивалентом, называемым математической моделью, и если цель может быть также количественно определена таким образом, то может быть разработан некоторый вычислительный метод для выбора наилучшего плана действий среди альтернатив. Такое использование математических моделей называется математическим программированием.

Одна из первых и главных обязанностей учителя состоит в том, чтобы не создавать у учеников впечатления, будто математические задачи мало связаны друг с другом и вообще не связаны ни с чем другим. У нас есть естественная возможность исследовать связи проблемы, оглядываясь назад на ее решение.

Мои доводы те же, что и для любой математической гипотезы: (1) это законная математическая возможность, и (2) я не знаю.

В математическом анализе мы называем х неопределенной частью линии а; остальную часть мы называем не у, как в обычной жизни, а ах. Следовательно, математический язык имеет большие преимущества перед обычным языком.

Для выполнения любой важной работы по физике требуются очень хорошие математические способности и способности. Некоторую работу в приложениях можно сделать и без этого, но сильно не вдохновит. Если вы должны удовлетворить свое «личное любопытство к тайнам природы», что произойдет, если эти тайны окажутся законами, выраженными в математических терминах (как они и оказываются)? Вы не можете понять физический мир каким-либо глубоким или удовлетворительным образом, не применяя с легкостью математические рассуждения.

Формальная логика — это математика, и есть такие философы, как Витгенштейн, очень математические, но на самом деле они занимаются математикой — они не говорят о вещах, которые повлияли на информатику; это математическая логика.

На самом деле, мне едва не удалось стать номером один во Франции в обеих школах. В частности, я очень хорошо справлялся с математическими задачами.

Справедливость математических утверждений не зависит от актуального мира — мира существующих предметов — логически предшествует ему и осталась бы неизменной, если бы он исчез из бытия. Математические утверждения, если они верны, являются вечными истинами.

Можно показать, что любую вселенную, содержащую несколько объектов, можно сплести в некотором роде математической паутиной. Тот факт, что наша Вселенная поддается математическому анализу, не имеет большого философского значения.

Попытка применить рациональную арифметику к задаче геометрии привела к первому кризису в истории математики. Две относительно простые задачи — определение диагонали квадрата и определение длины окружности — выявили существование новых математических существ, которым не нашлось места в рациональной области.

[Ссылаясь на математическую теорию теплопроводности Фурье] ... великая математическая поэма Фурье.

На самом деле математическое доказательство показывает, что определенные выводы, такие как иррациональность , следуют из определенных предпосылок, таких как принцип математической индукции. Справедливость этих предпосылок — совершенно независимый вопрос, который можно с уверенностью предоставить философам.

Многие люди питают предубеждение против математического языка, возникающее из-за смешения идей математической науки и точной науки. ...на самом деле точной науки не существует.

В конце дня я сажусь минут на пять, просматриваю все проблемы, над которыми работаю, исследовательские или письменные задачи, и иду спать. Затем, когда я просыпаюсь утром, я приучаю себя не открывать глаза, а просто лежать и вспоминать проблемы и смотреть, есть ли там что-нибудь.

Акцент на математических методах, по-видимому, больше смещается в сторону комбинаторики и теории множеств, а не в сторону алгоритма дифференциальных уравнений, который доминирует в математической физике.

Конструкты математического ума одновременно свободны и необходимы. Отдельный математик чувствует себя свободным определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы по своему усмотрению. Но вопрос в том, заинтересует ли он своего коллегу-математика конструкциями своего воображения. Мы не можем отделаться от ощущения, что определенные математические структуры, развившиеся благодаря объединенным усилиям математического сообщества, несут на себе печать необходимости, не затронутой случайностями их исторического рождения.

Технологии создают проблемы, а также решают проблемы. Никто не придумал, как гарантировать, что уже завтра технологии не будут создавать проблем. Технологии просто означают увеличение мощности, вот почему у нас есть глобальные проблемы, с которыми мы сталкиваемся сегодня.

Математика связана с проблемами, а проблемы должны быть в центре математической жизни студента. Каким бы болезненным и творчески разочаровывающим это ни было, учащиеся и их учителя должны постоянно быть вовлечены в этот процесс — иметь идеи или не иметь идей, обнаруживать закономерности, делать предположения, конструировать примеры и контрпримеры, придумывать аргументы и критиковать работу друг друга.

Математический вопрос: «Почему?» Это всегда почему. И единственный способ, которым мы знаем, как ответить на такие вопросы, — это придумать с нуля эти нарративные аргументы, которые это объясняют. Итак, что я хочу сделать с помощью этой книги, так это открыть этот мир математической реальности, существ, которых мы там создаем, вопросы, которые мы там задаем, способы, которыми мы тыкаем и подталкиваем (известные как проблемы), и как мы можем возможно, создать эти элегантные стихи о причинах.

Я полагаю, что всякий раз, когда разум воспринимает математическую идею, он вступает в контакт с платоновским миром математических понятий... Когда математики общаются, это становится возможным благодаря тому, что каждый имеет прямой путь к истине, сознание каждого существа в состоянии воспринимать математические истины напрямую, через процесс «видения».

Мой брат гений. Когда мы ездили в Италию, его показывали по местному телеканалу как вундеркинда, умеющего решать очень сложные математические уравнения. Ему было всего семь или восемь лет, но он мог решать математические задачи для четырнадцатилетних.

Математические Отметьте все математические головы, которые целиком и полностью склоняются к этим наукам, как одиноки они сами, как неспособны жить с другими и как неспособны служить миру.

«Серьезность» математической теоремы заключается не в ее практических следствиях, которыми обычно можно пренебречь, а в значении математических идей, которые она связывает.

Когда у вас есть разные виды научного и математического ума при подходе к проблемам, вы получите больше решений. Это приводит к большему количеству инноваций и более креативному дизайну.

Всякую попытку использовать математические методы при изучении химических вопросов следует считать глубоко иррациональной и противоречащей духу химии... если математический анализ когда-либо займет видное место в химии - заблуждение, которое, к счастью, почти невозможно, - это вызвало бы быстрое и повсеместное вырождение этой науки.

Прежде чем ребенок научится пользоваться компьютером, который может решать математические задачи, он или она должны научиться выполнять арифметические действия без компьютера.

Математика есть та очевидная сторона вещей, внутри которой мы всегда уже движемся и согласно которой мы переживаем их как вещи вообще и как таковые. Математика есть та фундаментальная позиция, которую мы занимаем по отношению к вещам, посредством которой мы принимаем вещи как уже данные нам и как они должны и должны быть даны. Следовательно, математическое есть основная предпосылка познания вещей.

Если бы меня попросили назвать одним словом полярную звезду, вокруг которой вращается математический небосвод, центральную идею, которая пронизывает весь корпус математической доктрины, я бы указал на Непрерывность, содержащуюся в наших представлениях о пространстве, и сказал бы: это, это это!

Один из самых важных инструментов критического осмысления чисел — разрешить себе генерировать неправильные ответы на математические задачи, с которыми вы сталкиваетесь. Заведомо неверные ответы!

Я хочу открыть вам маленький секрет. Нет никаких проблем. Нет никаких проблем. Проблем никогда не было, сегодня нет и не будет. Проблемы просто означают, что мир не поворачивается так, как вы хотите. Но на самом деле проблем нет. Все разворачивается как надо. Все верно. Вы должны забыть о себе и расширить свое сознание, пока не станете всей вселенной. Реальность за пределами вселенной — это Чистое Осознание. У него нет проблем. И ты есть То.

Заманчивое и непреодолимое стремление к математическим задачам предлагает умственную поглощенность, душевный покой среди бесконечных проблем, покой в ​​действии, битву без конфликтов, убежище от раздражающей безотлагательности случайных событий и вид красоты неизменных гор, которые представляют чувства, испытанные настоящим. дневной калейдоскоп событий.

Физика является математической не потому, что мы так много знаем о физическом мире, а потому, что мы знаем так мало; мы можем открыть только его математические свойства.

Что отличает математическую модель, скажем, от стихотворения, песни, портрета или любого другого вида «модели», так это то, что математическая модель представляет собой образ или картину реальности, нарисованную логическими символами, а не словами, звуками или акварелью. .

Математические демонстрации, построенные на неприступных основах геометрии и арифметики, являются единственными истинами, которые могут проникнуть в разум человека, лишенного всякой неопределенности; и все другие дискурсы более или менее связаны с Истиной в зависимости от того, насколько их Субъекты более или менее способны к Математической Демонстрации.

Можно подумать, что это означает, что мнимые числа — это просто математическая игра, не имеющая ничего общего с реальным миром. Однако с точки зрения позитивистской философии нельзя определить, что реально. Все, что можно сделать, это выяснить, какие математические модели описывают Вселенную, в которой мы живем. Оказывается, математическая модель, включающая мнимое время, предсказывает не только эффекты, которые мы уже наблюдали, но также и эффекты, которые мы не смогли измерить, но тем не менее верим в другие. причины. Так что же реально, а что воображаемо? Различие только в наших умах?

Одна из областей, где необходимы исследования, — это все сенсорные проблемы. И вы получаете сенсорные проблемы не только при аутизме, но и при дислексии, проблемах с обучением, СДВГ, дефиците внимания, вы знаете, такие вещи, как чувствительность к звуку, проблемы с флуоресцентным освещением.

Природа, кажется, пользуется простыми математическими представлениями законов симметрии. Когда кто-то делает паузу, чтобы рассмотреть элегантность и прекрасное совершенство задействованных математических рассуждений и сопоставить их со сложными и далеко идущими физическими следствиями, глубокое чувство уважения к силе законов симметрии никогда не перестает развиваться.

Этот распространенный и прискорбный факт отсутствия адекватного представления основных идей и мотивов почти любой математической теории, вероятно, связан с бинарной природой математического восприятия. Либо вы не имеете ни малейшего представления об идее, либо, как только вы ее поняли, сама идея кажется настолько смущающе очевидной, что вам не хочется произносить ее вслух.

Математическое мышление — это не то же самое, что заниматься математикой — по крайней мере, не в том виде, в каком математика обычно представлена ​​в нашей школьной системе. Школьная математика обычно фокусируется на процедурах обучения для решения весьма стереотипных задач. Профессиональные математики придумывают определенный способ решения реальных проблем, проблем, которые могут возникать в повседневном мире, в науке или в самой математике. Ключ к успеху в школьной математике — научиться мыслить нестандартно. Напротив, ключевой особенностью математического мышления является нестандартное мышление — ценная способность в современном мире.

Большой теоретический интерес представляют классы задач, для которых известны и не известны хорошие алгоритмы соответственно. [...] Я предполагаю, что для задачи коммивояжера не существует хорошего алгоритма. Мои доводы те же, что и для любой математической гипотезы: (1) это законная математическая возможность, и (2) я не знаю.

Чем старше я становлюсь, тем больше верю, что в основе большинства глубоких математических проблем лежит комбинаторная проблема.

Я полагаю, что никто, кто знаком либо с математическими достижениями в других областях, либо с целым рядом особых биологических условий, которые необходимо учитывать, никогда не догадался бы, что все можно суммировать в одной математической формуле, какой бы сложной она ни была.

Проблема современного кино в том, что это математическая задача. Люди могут читать фильм математически; они знают, когда придет то или другое; примерно через 30 минут все закончится и будет конец. Так фильм стал математическим решением. И это скучно, потому что искусство не математическое.

Проблемы, с которыми мы сталкиваемся, не являются проблемами демократов или республиканцев. Это проблемы Мэриленда.

Математика – это логический метод. . . . Математические предложения не выражают мыслей. В жизни нам никогда не нужны математические суждения, но мы пользуемся математическими суждениями только для того, чтобы вывести из суждений, не принадлежащих математике, другие, которые точно так же не принадлежат математике.

В некоторых случаях даже определенные социальные услуги, которые обычно предоставлялись или вытеснялись государством. Возьмите Соединенные Штаты, администрация [Рональда] Рейгана прекращает помощь, все виды программ социального обеспечения, и если люди не импровизируют свои собственные ресурсы, чтобы справиться с проблемами старения, проблемами больных, проблемами молодежи, проблемами бедных, проблемы прав арендатора, кто будет?

Изучая математику или просто используя математический принцип, если мы получаем неправильный ответ в виде алгебраического уравнения, мы не чувствуем внезапно, что существует антиматематический принцип, который заманивает нас неправильными ответами.

У Америки много проблем, поверьте мне. Я знаю, что проблемы даже лучше, чем вы. Это глубокие проблемы. Это серьезные проблемы. Нам не нужно больше.

Все математические науки основаны на отношениях между физическими законами и законами чисел, так что цель точной науки состоит в том, чтобы свести проблемы природы к определению величин посредством операций с числами.

... математическое знание ... на самом деле является просто словесным знанием. «3» означает «2+1», а «4» означает «3+1». Отсюда следует (хотя доказательство длинное), что «4» означает то же, что и «2+2». Таким образом, математическое знание перестает быть таинственным.

Клетка и ткань, скорлупа и кость, лист и цветок — все это множество частей материи, и именно в соответствии с законами физики их частицы перемещаются, формируются и приспосабливаются. Они не являются исключением из правила, согласно которому Бог всегда геометризирует. Их проблемы формы — это в первую очередь математические проблемы, их проблемы роста — по существу физические проблемы, а морфолог ipso facto изучает физику.

Нет негритянских проблем, или польских проблем, или еврейских проблем, или греческих проблем, или женских проблем, есть ЧЕЛОВЕЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ».

Простая формулировка проблемы гораздо важнее, чем ее решение, которое может быть просто вопросом математических или экспериментальных навыков. Постановка новых вопросов, новых возможностей, рассмотрение старых проблем под новым углом требует творческого воображения и знаменует собой реальный прогресс в науке.

Для большинства задач, встречающихся в учебниках по математике, математические рассуждения весьма полезны. Но как часто люди находят проблемы с учебниками в реальной жизни? На работе или в повседневной жизни часто более важны факторы, отличные от строгих рассуждений. Иногда интуиция и инстинкт дают лучших ориентиров; иногда компьютерное моделирование удобнее или надежнее; иногда эмпирические правила или приблизительные оценки — это все, что нужно.

Проблемы в современном мире — это не политические проблемы, не экономические проблемы и не военные проблемы. Проблемы в современном мире — это духовные проблемы. Они связаны с тем, во что люди верят. Они имеют отношение к нашим самым горячим мыслям и идеям о Жизни, о Боге и, прежде всего, о нас самих и о самой нашей цели жизни.