1200 лучших цитат и поговорок о математических задачах - Страница 3

Прогресс в решении проблем является мерилом лидерства; лидеры мобилизуют людей для решения проблем, а сообщества добиваются прогресса в решении проблем, потому что лидеры бросают им вызов и помогают им в этом.

К моменту окончания колледжа средний человек сдает более 2600 тестов, викторин и экзаменов. Подход к правильному ответу глубоко укореняется в нашем мышлении. Это может подойти для некоторых математических задач, где на самом деле есть только один правильный ответ. Сложность в том, что большая часть жизни не такая. Жизнь неоднозначна; есть много правильных ответов - все зависит от того, что вы ищете. Но если вы думаете, что есть только один правильный ответ, то вы перестанете искать, как только найдете его.

[У] большинства девушек, работающих там, были серьезные эмоциональные проблемы. И не плачь-слишком много эмоциональных проблем; больше похоже на то, как она наносит удар своему парню ножом для стейка, затем падает в угол и начинает шептать про себя эмоциональные проблемы.

Конечно, везде есть проблемы, но вы можете увидеть эти определенные проблемы только тогда, когда достигнете определенного уровня. Поэтому я стараюсь думать об этих проблемах так: «Это признак того, что я добился успеха, что у меня также есть проблемы с этим».

Как только вы начинаете менять схему своего тела, все начинает разваливаться. Некоторые игроки принимают стероиды, и через два года, после того, как они побьют рекорды, у них внезапно появятся проблемы со спиной, плечами, руками. Они вне игры навсегда.

Инженеры, медики, ученые одержимы решением проблем реальности, тогда как на самом деле... как только вы достигаете базового уровня благосостояния в обществе, большинство проблем на самом деле являются проблемами восприятия.

Мы здесь как локальные сборщики информации, локальные решатели проблем в поддержку целостности вечно возрождающейся Вселенной. Тот факт, что мы уходим от физических проблем, не означает, что мы уходим от проблем. Проблемы действительно редко бывают физическими.

Развитие математики в направлении большей точности привело, как хорошо известно, к формализации больших ее частей, так что любую теорему можно доказать, используя только несколько механических правил... Таким образом, можно предположить, что эти аксиомы и правила выводов достаточно, чтобы решить любой математический вопрос, который вообще может быть формально выражен в этих системах. Ниже будет показано, что это не так, что, напротив, в двух упомянутых системах имеются относительно простые задачи теории целых чисел, которые не могут быть решены на основе аксиом.

Мы не ценим еду в Британии, поэтому чем она дешевле, тем она лучше. Мы все едим слишком много, мы все слишком мало платим за еду. У нас есть экологические проблемы, у нас есть проблемы со здоровьем, у нас есть проблемы с транспортировкой продуктов питания.

Подобно музыке или искусству, математические уравнения могут иметь естественную последовательность и логику, которые могут пробудить в ученом редкие страсти. Хотя непрофессионалы считают математические уравнения довольно непрозрачными, для ученого уравнение очень похоже на часть большой симфонии. Простота. Элегантность. Именно эти качества вдохновили некоторых из величайших художников на создание своих шедевров, и точно такие же качества побуждают ученых искать законы природы. Подобно произведению искусства или запоминающейся поэме, уравнения обладают собственной красотой и ритмом.

Все наши текущие экологические проблемы являются непредвиденными вредными последствиями наших существующих технологий. Нет никаких оснований полагать, что технология чудесным образом перестанет создавать новые и непредвиденные проблемы, в то время как она решает проблемы, которые она создавала ранее.

Алкоголь и наркотики не проблема; это то, что люди используют, чтобы помочь себе справиться с проблемами. Эти проблемы всегда имеют как физические, так и психологические компоненты — от анемии, гипогликемии или вялой работы щитовидной железы до синдрома дефицита внимания, дисбаланса мозговых волн или глубокой эмоциональной боли.

Наша самая большая угроза — это не астероид, который вот-вот врежется в нас, с чем мы ничего не можем поделать. Наоборот, все основные угрозы, с которыми мы сталкиваемся сегодня, — это проблемы, полностью созданные нами самими. И поскольку мы создали проблемы, мы также можем решить проблемы.

Занятость вытесняет озабоченность и проблемы, а когда мы сталкиваемся со своими проблемами, они исчезают.

Я думаю, что я просто путешественник. Когда вы идете через реку, а моста нет, вы строите его. Я привык иметь дело с китайской коммунистической идеологией — на самом деле это не идеология, а метод контроля. Но проблемы Китая — это не только проблемы Китая, это человеческие проблемы. Человечество всегда работало лучше, когда вы видите его как единое целое.

Те, кто утверждает, что математические науки ничего не говорят о прекрасном или хорошем, ошибаются. Ибо эти науки многое говорят и доказывают о них; если они прямо не упоминают о них, а доказывают атрибуты, являющиеся их результатами или определениями, то неверно, что они ничего о них не говорят. Главными формами красоты являются порядок, симметрия и определенность, которые математические науки демонстрируют в особой степени.

Я встречаюсь с бывшими футболистами. Некоторые хорошо одеты, некоторые хорошо говорят, но когда вы поговорите с ними лично, они признаются вам, что у них есть проблемы. Но они справляются со своими проблемами. У них нарушена память, у них проблемы с настроением. Их лечат их психиатры.

Да, я разделяю ваше беспокойство: как хорошо программировать — хотя это и поучительная тема — почти не учат. Ситуация аналогична математике, где эксплицитный учебный план ограничивается математическими результатами; как заниматься математикой — это то, что ученик должен усвоить, так сказать, осмосом. Одна из причин, по которой предпочтение отдается манипулированию символами и вычислению аргументов, заключается в том, что их дизайн намного лучше поддается обучению, чем дизайн вербальных/графических аргументов. Однако широкомасштабное введение курсов по такой методологии расчетов столкнулось бы с непреодолимыми политическими проблемами.

Когда ребята меняют категорию, у них проблемы с этим, проблемы со всем. Не каждый может быть к этому готов.

Президент Обама, Хиллари Клинтон и Керри разрешили въехать в Америку десяткам тысяч людей. Сейчас ФБР расследует больше людей, чем когда-либо прежде, связанных с терроризмом. И это от той группы людей, которая пришла. Вот смотрите, смотрите, у нашей страны много проблем. Поверьте мне. Я знаю, что проблемы даже лучше, чем вы. Это глубокие проблемы, серьезные проблемы. Нам не нужно больше.

Две вещи в мире, которые мы все разделяем в этом мире, — это смех и боль. У всех нас есть проблемы. Уровни этих проблем различаются, но проблемы есть у всех. Когда вы можете взять болезненные вещи и сделать их забавными, это подарок для вас и вашей аудитории.

Я просто люблю проблемы. Потому что я рассматриваю проблемы как возможности.

Я верю в политические решения политических проблем. Но основные проблемы человека не политические; они философские. Пока люди не смогут решить свои философские проблемы, они обречены снова и снова решать свои политические проблемы. Это жестокая, повторяющаяся скука.

Люди не осознают, что у нас, у нас, у нас, у нас, в шоу-бизнесе, такие же проблемы, как и у всех остальных. Деньги этого не меняют. Слава этого не меняет. Иногда это приносит больше проблем. Вы знаете, это просто разные проблемы.

Наше преподавание математики вращается вокруг фундаментального конфликта. Правильно это или неправильно, но студенты должны освоить ряд математических понятий и методов, и все, что может отвлечь их от этого, считается ненужным. Помещение математики в ее культурный контекст, объяснение того, что она сделала для человечества, рассказ о ее историческом развитии, указание на множество нерешенных проблем или даже на существование тем, не вошедших в школьные учебники, оставляет меньше времени на подготовку. для экзамена. Поэтому большинство этих вещей не обсуждаются.

У многих персонажей, которых я играю, есть проблемы, они маргинализованы, у них серьезные психологические проблемы, проблемы с отношениями, с детством. Это большие предметы, большие предметы. Нельзя так отказываться от работы. Как актер, это настолько хорошо, насколько это возможно.

Я думаю, что у нашей системы уголовного правосудия есть две проблемы. У нас есть систематические проблемы, и у нас есть проблемы с людьми. Так что если сердца людей не о справедливости, то любая ваша система не будет работать.

Жизнь и душа науки — это ее практическое применение, и подобно тому, как великие успехи в математике были достигнуты благодаря стремлению найти решение проблем, которые в математической науке носили в высшей степени практический характер, так и в физической науке многие из величайших успехи, которые были сделаны с начала мира до настоящего времени, были сделаны в искреннем желании обратить знание свойств материи в какую-то цель, полезную для человечества.

Богатые люди не отступают от проблем, не избегают проблем и не жалуются на проблемы. Богатые люди – финансовые воины.

Истинный Человек — это Сокровенное, у него нет проблем. Проблемы от ума.

Мы увидим, что математическое рассмотрение предмета [электричества] было значительно развито писателями, которые выражают себя в терминах теории «Двух Жидкостей». Их результаты, однако, были полностью выведены из данных, которые могут быть доказаны экспериментально и которые, следовательно, должны быть верными, независимо от того, принимаем ли мы теорию двух жидкостей или нет. Таким образом, экспериментальная проверка математических результатов не является доказательством ни за, ни против особых доктрин этой теории.

Сейчас я пришел к такой смешанной культуре: Америка, Европа, Южная Америка, Африка. А политика везде все время меняется и становится еще более непредсказуемой. Не существует такой вещи, как «фиксированная» культура. Китай также становится все более глобальным. Его проблемы становятся международными проблемами, становятся проблемами Германии, становятся проблемами Америки. Ничего не ясно. Возможно, я найду свой путь - или совсем потеряюсь.

Мир малых государств не только решил бы проблемы социальной жестокости и войны; это решит проблемы угнетения и тирании. Это решило бы все проблемы, связанные с властью.

Огромный объем физической науки, значительная часть существенных фактов финансовой науки и бесконечные социальные и политические проблемы доступны и мыслимы только тем, кто имеет хорошую подготовку в области математического анализа, и время может быть не очень отдаленным. когда будет понято, что для полного посвящения в качестве эффективного гражданина одного из новых великих сложных мировых государств, которые сейчас развиваются, необходимо уметь считать, мыслить средними, максимумами и минимумами, как и сейчас уметь читать и писать.

Меня часто спрашивают, были ли у меня проблемы с иностранными мужчинами, когда я была секретарем. У меня были проблемы не с этим, потому что я прилетел на очень большом самолете с надписью «Соединенные Штаты Америки». У меня было больше проблем с мужчинами в нашем собственном правительстве.

В Грузии слишком холодно и мокро для меня. У меня проблемы с коленями и бедрами.

Чтобы быть открытым для вдохновения, нужно культивировать склонность к проблематике, постоянное влечение к вещам, которые не совсем подходят, не согласуются или не имеют смысла. Вдохновленные идеи реже являются решениями старых проблем, чем недавно открытые или полностью переформулированные проблемы — проблемы, «созданные» как блестящие произведения искусства.

То, что у вас есть сверхспособности, не означает, что ваша любовная жизнь будет идеальной. Я не думаю, что сверхспособности автоматически означают, что не будет проблем с личностью, семейных проблем или даже проблем с деньгами. Я просто пытался написать персонажей, которые являются человеческими существами, обладающими сверхспособностями.

Мы, люди, обладаем широким спектром способностей, которые помогают нам воспринимать и анализировать математическое содержание. Мы воспринимаем абстрактные понятия не только зрением, но и слухом, осязанием, ощущением движения и положения тела. Наши геометрические и пространственные навыки хорошо поддаются тренировке, как и в других высокопроизводительных видах деятельности. В математике мы можем гибко использовать модули нашего разума — даже метафорически. Целостный подход к математическому мышлению гораздо более эффективен, чем обычный подход, манипулирующий только символами.

Проблемы, связанные с менструальным циклом, сейчас стали обычным явлением. Большинство подростков, которых я видел, страдают от таких проблем, как ПМС, сильные судороги и нерегулярные или обильные циклы. Тяжелый гипотиреоз может привести к остановке менструаций. Доктор Барнс отметил, что его пациентки с нарушениями менструального цикла обычно страдают многими другими характерными симптомами гипотиреоза. Мои тоже. Подавляющее большинство проблем с менструальным циклом разрешается после лечения обезвоженной щитовидной железой.

Я был честен со многими проблемами, которые у меня были в жизни. У всех есть проблемы. Они могут относиться к этому.

Люди просто не хотят честно смотреть на свои проблемы и признавать, что у них есть проблемы.

Алкоголь вызывает много проблем, и чтобы решить эти проблемы, вы пьете больше.

Любой художник, который в данный момент действительно занимается проблемами своей среды и пытается их углубить, скорее всего, обнаружит новые проблемы, новые возможности, которые будут волновать публику и продолжать волновать ее.

Кто из нас не был бы рад приподнять завесу, за которой скрыто будущее; бросить взгляд на ближайшие успехи нашей науки и на тайны ее развития в грядущие века? К каким конкретным целям будут стремиться ведущие математические умы грядущих поколений? Какие новые методы и новые факты в широкой и богатой области математической мысли откроют новые века?

Ни один ученый не вызывает восхищения за неудачу в попытке решить проблемы, лежащие за пределами его компетенции. ... Хорошие ученые изучают самые важные проблемы, которые, по их мнению, они могут решить. В конце концов, их профессиональное дело — решать проблемы, а не просто бороться с ними.

Люди не хотят видеть, как у меня плохое утро. У них проблемы с работой, финансовые проблемы, давление со стороны семьи, дети вынуждены ходить в школу. Последнее, что они хотят увидеть, это то, что кто-то показывает им те же проблемы. Так что, возможно, это единственный раз, когда я вынужден действовать.

Не бывает мелких проблем. Проблемы, которые кажутся маленькими, на самом деле являются большими проблемами, которые не понимают

Есть проблемы, связанные с неверностью, и проблемы, связанные с сохранением верности любой ценой, и я за то, чтобы позволить заинтересованным лицам выбирать те проблемы, которые они предпочитают. Не должно быть одного правила для всех. Неверность расширяется, дробится и очень-очень опасна, но известно, что она возвращает людей так же, как и браки, так что это не может быть только плохо.

Но по ходу работы мне постоянно вспоминалась басня о слоне и черепахе. Сконструировав слона, на котором мог бы покоиться математический мир, я обнаружил, что слон шатается, и приступил к конструированию черепахи, чтобы слон не упал. Но черепаха была не более надежна, чем слон, и после примерно двадцати лет очень тяжелого труда я пришел к выводу, что больше ничего не могу сделать для того, чтобы математические знания стали несомненными.

Почему так много проблем сегодня воспринимаются как проблемы нетерпимости, а не как проблемы неравенства, эксплуатации или несправедливости? Почему предлагаемым средством является толерантность, а не эмансипация, политическая борьба или даже вооруженная борьба?

Бедные люди сделают почти все, чтобы избежать проблем. Они видят вызов и бегут… секрет успеха, друзья мои, не в том, чтобы пытаться избежать или избавиться от своих проблем или уклониться от них; секрет в том, чтобы вырастить себя, чтобы стать больше, чем ваши проблемы.

Вы основываете свои законы и весь свой взгляд на естественную жизнь на мифологии. Это не сработает. Вот почему у вас есть все эти проблемы в мире. Назовите их: Индия, Пакистан, Ирландия. Назовите их - все эти проблемы. Это все религиозные проблемы.

Я понял, что если мы собираемся иметь теорию о том, что происходит, например, в природе, в конечном счете должно существовать какое-то правило, по которому природа действует. Но вопрос в том, должно ли это правило соответствовать чему-то вроде математического уравнения, чему-то, что мы как бы создали в нашей человеческой математике? И я понял, что теперь, с нашим пониманием вычислений, компьютерных программ и так далее, на самом деле существует гораздо большая вселенная возможных правил для описания мира природы, чем просто математические уравнения.

Проблемы в мире созданы для того, чтобы вы не застряли и не привязались к этому миру. Вы застреваете в этом мире, хотя в нем так много проблем. Представьте, если нет проблем, то вам никогда не захочется покидать этот материальный мир!

Мне не интересно делать одно и то же изображение снова и снова. Я ставлю себе проблемы. Иногда это эстетические проблемы, а иногда — логистические.

Читатель может здесь наблюдать Силу Чисел, которую можно успешно применять даже к тем вещам, которые, как можно было бы представить, не подчиняются никаким Правилам. Есть очень мало вещей, которые мы знаем, которые не могут быть сведены к математическому рассуждению, и если они не могут, это признак того, что наше знание о них очень мало и запутанно; а там, где можно иметь математическое рассуждение, пользоваться каким-либо другим так же глупо, как искать что-то в темноте, когда рядом с тобой стоит Свеча.

Люди не понимают, что, знаете ли, у нас - "мы" означает, что у людей в шоу-бизнесе те же проблемы, что и у всех остальных. Деньги этого не меняют. Слава этого не меняет. Иногда это приносит больше проблем. Вы знаете, это просто разные проблемы. Как говорится, деньги решают не все.

Книга Ричарда Беллмана «Динамическое программирование» — важная, новаторская работа, в которой группа задач собрана вместе в конце некоторых глав под заголовком «Упражнения и исследовательские задачи», а чрезвычайно тривиальные вопросы появляются среди глубоких, нерешенных вопросов. проблемы. Ходят слухи, что кто-то однажды спросил доктора Беллмана, как отличить упражнения от исследовательских задач, и он ответил: «Если вы можете решить это, это упражнение; в противном случае это исследовательская задача».

Мы знаем, что математики заботятся о логике не больше, чем логики о математике. Два глаза науки — математика и логика; математический набор высвечивает логический глаз, логический набор высвечивает математический глаз; каждый считает, что одним глазом он видит лучше, чем двумя. Обратите внимание, что сам Де Морган видел только одним глазом.