1200 лучших цитат и высказываний по прикладной математике

История математики, лишенная руководства со стороны философии, [слепа], тогда как философия математики, отворачивающаяся от самых интригующих явлений в истории математики, пуста.

По сути, ответ на вопрос «Что такое математика?» менялось несколько раз в ходе истории ... Только в последние двадцать лет или около того появилось определение математики, с которым соглашается большинство математиков: математика - это наука о закономерностях.

Математическая экономика достаточно стара, чтобы быть уважаемой, но не все экономисты уважают ее. У нее есть могущественные сторонники и впечатляющие отзывы, однако многие способные экономисты отрицают, что математика, кроме как стенографический или пояснительный прием, может быть применена к экономическим рассуждениям. Ходили даже слухи, что математика используется в экономике (и в других социальных науках) либо с намеренной целью мистификации, либо для придания достоинства общим местам, как когда-то французский язык использовался в дипломатических коммуникациях.

Музыка — это математика, математика слушания, математика для ушей.

Математика — область неясная, наука непонятная, сложная и точная; тем не менее так многие достигли в нем совершенства, что мы можем заключить, что почти каждый, кто серьезно занимался, достиг определенного успеха.

Изучение геометрии — мелкое и праздное занятие ума, если оно не применяется к более крупной системе, чем звездная. Математику следует смешивать не только с физикой, но и с этикой; это смешанная математика.

Невозможно переоценить важность математических задач. Именно с помощью задач математика развивается и фактически поднимается сама по себе... Каждое новое открытие в математике является результатом попытки решить какую-либо проблему.

До сотворения Бог занимался только чистой математикой. Затем Он подумал, что было бы приятным изменением немного поработать.

Я хочу, чтобы к гомосексуалистам применялись те же стандарты, что и к гетеросексуалам.

То же самое я применил к футболу, я пытался стать актером, и, надеюсь, у меня все получилось.

Очень немногие люди могут общаться друг с другом. Единственный язык, который не подлежит интерпретации, — это математика, химия, фундаментальные науки, инженерные принципы и прикладное сельское хозяйство. Но помимо этого, многие системы сегодня подлежат интерпретации.

Нет такой области математики, какой бы абстрактной она ни была, которую нельзя было бы когда-нибудь применить к явлениям реального мира.

Пуанкаре [был] последним человеком, который считал практически всю математику, чистую и прикладную, своей областью. ... Немногие математики обладали такой же широтой философского видения, как Пуанкаре, и ни один из них не превосходил его в даре ясного изложения.

На основаниях мы верим в реальность математики, но, конечно, когда философы нападают на нас со своими парадоксами, мы спешим прикрыться формализмом и сказать, что математика есть просто комбинация бессмысленных символов... Наконец нас оставляют в покое. вернуться к нашей математике и делать это так, как мы всегда делали, с чувством, которое есть у каждого математика, что он работает с чем-то реальным. Ощущение, наверное, иллюзорное, но очень удобное.

Теория игр — это изначально ветвь прикладной математики, используемая в основном в экономике и политологии, немного в биологии, которая дает нам математическую классификацию социальной жизни и предсказывает, что люди могут делать, и верят в то, что будут делать другие. в случаях, когда действия каждого влияют на всех остальных.

Если вы спросите... человека с улицы... значение математики для человека, мир ответит, что математика дала человечеству метрическое и вычислительное искусство, необходимое для эффективного ведения повседневной жизни, что математика признает бесчисленных приложений в инженерии и естественных науках, и, наконец, что математика является самым превосходным инструментом для придания умственной дисциплины ... [Математик добавит], что математика - это точная наука, наука о точном мышлении или о строгом мышлении.

Математика — самая точная наука, и ее выводы могут быть абсолютно доказаны. Но это так только потому, что математика не пытается делать абсолютные выводы. Все математические истины относительны, условны. В ET Bell Men of Mathematics, Нью-Йорк: Симона и Шустер, 1937.

Когда я начал свой собственный инженерный курс, мой интерес к физике и математике был очень высок. В конце концов, инженерия — это прикладная математика и физика. Если я должен был узнать что-то еще из физики или математики, этого просто не было.

Юджин Вигнер написал известное эссе о неразумной эффективности математики в естественных науках. Он имел в виду физику, конечно. Есть только одна вещь более неразумная, чем неразумная эффективность математики в физике, — это неразумная неэффективность математики в биологии.

Я люблю науку и математику. Когда я говорю о математике, я имею в виду не алгебру или математику в этом смысле, а математику вещей.

Начнем со слова «дива». Очевидно, это сексистское пренебрежение — термин, который применяется только к женщинам, почти всегда в уничижительной форме. Обычно это применяется к женщинам, которых считают чрезмерно амбициозными. Применяется к требовательным женщинам, к женщинам, идущим своим путем.

Дело было не столько в том, что я занимался математикой, сколько в том, что математика овладела мной.

Тайна — неотъемлемая часть математики. Математика полна вопросов без ответов, которых намного больше, чем известных теорем и результатов. Природа математики состоит в том, чтобы ставить больше проблем, чем она может решить. Действительно, сама математика может быть построена на небольших островках истины, состоящих из частей математики, которые могут быть подтверждены относительно короткими доказательствами. Все остальное - спекуляции.

Я вижу, что теория игр широко применяется в экономике. Как правило, было бы разумно углубляться в математику настолько, насколько это кажется разумным, потому что экономисты, использующие больше математики, каким-то образом пользуются большим уважением, чем те, кто использует меньше. Это тенденция.

Я не считаю правильным разделение предмета на две части — на прикладную математику и экспериментальную физику, ибо натурфилософия без эксперимента есть просто математическое упражнение, тогда как эксперимент без математики не может ни в достаточной степени дисциплинировать ум, ни в достаточной мере расширить наши знания в такой предмет, как физика.

Как будто прикладная математика была моей супругой, а чистая математика — тайным любовником.

Я бы сказал, если хотите, что партия подобна устаревшей математике... то есть математике Евклида. Нам нужно изобрести неевклидову математику в отношении политической дисциплины.

Но есть и другая причина высокой репутации математики: именно математика дает точным естественным наукам определенную меру безопасности, которой без математики они не могли бы достичь.

Он не настоящий ученый, который не проявляет симпатии к своим занятиям и не ожидает узнать что-то как своим поведением, так и приложением. Ребячество полагаться на открытие простых совпадений или частичных и посторонних законов. Изучение геометрии — мелкое и праздное занятие ума, если оно не применяется к более крупной системе, чем звездная. Математику следует смешивать не только с физикой, но и с этикой; это смешанная математика. Нас больше всего интересует жизнь натуралиста. Чистейшая наука по-прежнему биографична.

Один из главных триумфов современной математики состоит в том, что она открыла, что такое математика на самом деле.

У математики два лица: это строгая наука Евклида, но это и нечто другое. Математика, представленная в евклидовом ключе, предстает как систематическая, дедуктивная наука; но математика в процессе становления представляется экспериментальной, индуктивной наукой. Оба аспекта так же стары, как и сама математика.

Если вы собираетесь изучать математику, вы должны изучать ее не просто как абстракцию, а как ее применять. Я всегда говорю учителям, ради бога, сначала водите детей посмотреть на звезды, чтобы понять бесконечность.

Дать определение математике почти так же сложно, как дать определение экономике, и возникает искушение вернуться к известному старому определению, приписываемому Джейкобу Винеру: «Экономика — это то, что делают экономисты», и сказать, что математика — это то, чем занимаются математики. Большая часть математики имеет дело с формальными отношениями величин или чисел.

Математику часто определяют как науку о пространстве и числах. . . только после недавнего резонанса компьютеров и математики стало полностью очевидным более подходящее определение: математика — это наука о закономерностях.

Мое решение оставить прикладную математику в пользу экономики отчасти было связано с широко распространенным в 1960-х годах мнением о том, что макроэкономика добилась фундаментальных успехов в управлении циклами деловой активности и остановке дисфункциональной безработицы и инфляции.

Я не думаю, что каждый должен стать математиком, но я верю, что многие студенты не дают математике реального шанса. Пару лет в средней школе я плохо учился по математике; Мне просто было неинтересно об этом думать. Я вижу, что без возбуждения математика может выглядеть бессмысленной и холодной. Красота математики открывается только более терпеливым последователям.

Чем более широкий вы шахматист, тем легче быть конкурентоспособным, и то же самое, кажется, верно и для математики - если вы можете найти связи между различными разделами математики, это может помочь вам решить проблемы. И в математике, и в шахматах вы изучаете существующую теорию и используете ее для продвижения вперед.

[Математика] — это безопасность. Уверенность. Правда. Красота. Понимание. Состав. Архитектура. Я рассматриваю математику, ту часть человеческого знания, которую я называю математикой, как единое целое — одно великое, славное дело. Будь то дифференциальная топология, функциональный анализ или гомологическая алгебра, все это одно. ... Они тесно взаимосвязаны, все они грани одного и того же. Эта взаимосвязь, эта архитектура есть незыблемая истина и красота. Вот что для меня математика.

Критиковать математику за ее абстракцию — значит полностью упускать суть. Абстракция — это то, что заставляет математику работать. Если вы слишком концентрируетесь на слишком ограниченном применении математической идеи, вы лишаете математика его самых важных инструментов: аналогии, общности и простоты. Математика является конечной в передаче технологий.

Нельзя исследовать основы и природу математики, не вникая в вопрос об операциях, посредством которых осуществляется математическая деятельность ума. Если этого не учесть, то останется изучать только язык, на котором представлена ​​математика, а не сущность математики.

Сегодня дело не только в том, что наши короли не знают математики, но и в том, что наши философы не знают математики, и, если пойти еще дальше, наши математики не знают математики.

Математика не знает рас или географических границ; для математики культурный мир — это одна страна.

Наивность — вот настоящая причина, по которой я подал документы в Джульярд. Я хотел заниматься драмой, а не музыкальным театром, потому что мне тяжело танцевать. Я обращался только туда.

Чистая математика в целом явно более полезна, чем прикладная. Ибо прежде всего полезна техника, а математическая техника преподается главным образом посредством чистой математики.

Чистая математика в целом явно полезнее прикладной... Ибо прежде всего полезна техника, а математическая техника преподается главным образом посредством чистой математики.

Прикладная математика всегда будет нуждаться в чистой математике, как муравьеды всегда будут нуждаться в муравьях.

К «настоящим» математикам я причисляю Максвелла и Эйнштейна, Эддингтона и Дирака. Великие современные достижения прикладной математики относятся к теории относительности и квантовой механике, и эти предметы в настоящее время, во всяком случае, почти так же «бесполезны», как и теория чисел.

Нет ничего лучше человека, который не создает математику и при этом является прекрасным учителем математики. Учебники, учебные материалы — они не имеют значения для передачи того, что такое математика на самом деле, куда она движется и где она находится в настоящее время по отношению к конкретной изучаемой области. Что действительно важно, так это передача духа математики. Это скорее активный, чем созерцательный дух, дух дисциплинированного поиска интеллектуальных приключений. Только авантюрист может по-настоящему рассказывать о приключениях.

Большинство людей имеют некоторое представление о математике, так же как большинство людей может наслаждаться приятной мелодией; и, вероятно, больше людей действительно интересуется математикой, чем музыкой. Внешность говорит об обратном, но этому есть простое объяснение. Музыку можно использовать для возбуждения массовых эмоций, а математику нельзя; а музыкальная неспособность признается (без сомнения справедливо) слегка дискредитирующей, между тем как большинство людей так боятся имени математики, что готовы совершенно непринужденно преувеличивать собственную математическую тупость.

Программирование — один из самых сложных разделов прикладной математики; бедным математикам лучше оставаться чистыми математиками.

Я не хочу убеждать вас, что математика полезна. Да, но полезность — не единственный критерий ценности для человечества. Прежде всего, я хочу убедить вас, что математика прекрасна, удивительна, приятна и интересна. На самом деле, математика — это самое близкое, что мы, люди, получаем к настоящей магии. Как иначе описать узоры в наших головах, которые — каким-то таинственным образом — фиксируют узоры Вселенной вокруг нас? Математика соединяет идеи, которые иначе кажутся совершенно не связанными, обнаруживая глубокое сходство, которое впоследствии обнаруживается в природе.

Математика — это гораздо больше, чем вычисления с помощью карандаша и бумаги и получение ответов на рутинные упражнения. На самом деле легко можно утверждать, что вычисления, такие как деление в большую сторону, — это вовсе не математика. Калькуляторы могут делать то же самое, а калькуляторы могут только считать, но не могут заниматься математикой.

Будучи студентом Колумбийского университета, я пошел в инженерную школу. У меня была обширная инженерная и математическая подготовка, а также разносторонняя подготовка. А потом я отправился в Калифорнийский технологический институт, чтобы защитить докторскую диссертацию. по прикладной математике.

Можно сказать, что математика говорит о вещах, которые не касаются людей. Математика обладает нечеловеческим качеством звездного света - блестящим, острым, но холодным ... поэтому мы наиболее ясны там, где знание имеет наименьшее значение: в математике, особенно в теории чисел.

Старая пословица, примененная к огню и воде, с одинаковой точностью может быть применена и к воображению — хороший слуга, но плохой хозяин.

Мне посчастливилось найти необыкновенную программу по математике и прикладной математике в Торонто.

Нельзя ли назвать музыку математикой чувств, а математику — музыкой разума? Музыкант чувствует математику, математик думает о музыке: музыка — это мечта, математика — это трудовая жизнь.

Первая и главная обязанность старшей школы в обучении математике - сделать упор на методическую работу по решению задач ... Учитель, который хочет одинаково служить всем своим ученикам, будущим пользователям и тем, кто не использует математику, должен учить решать задачи так, чтобы речь шла о одна треть математика и две трети здравый смысл.

Вы поймете, что экономика, с научной точки зрения, очень ограниченная наука; на самом деле это своего рода расплывчатая математика, которая вычисляет причины и следствия человеческого труда и показывает, как ее можно лучше всего применить.

. . . отношение принадлежности для множеств часто можно заменить операцией композиции для функций. Это приводит к альтернативному основанию математики на категориях — в частности, на категории всех функций. Теперь большая часть математики является динамической в ​​том смысле, что она имеет дело с морфизмами объекта в другой объект того же вида. Такие морфизмы (как и функции) образуют категории, поэтому подход с помощью категорий хорошо подходит для целей организации и понимания математики. Это, по правде говоря, должно быть целью настоящей философии математики.