1200 лучших цитат и поговорок по прикладной математике — страница 3

Я подал заявку на поступление в Университет Дарема или Лафборо для изучения прикладной физики и хотел бы получить какую-то квалификацию позади меня. Но когда я думаю о том, чтобы стать профессионалом, Эссекс был бы моим первым выбором, так как я был очень счастлив играть и тренироваться с ними.

Насколько мне известно, Клиффорд Пиковер — первый математик, написавший книгу о областях, в которых математика и теология пересекаются. Существуют ли математические доказательства существования Бога? Кто такие великие математики, верившие в божество? Приводит ли нумерология к чему-нибудь в применении к священной литературе? Пиковер освещает эти и многие другие внедорожные темы с присущим ему воодушевлением, юмором и ясностью. И по пути читатель узнает много серьезной математики.

Математика родилась и взрослела в культурной среде. Без перспективы, которую предоставляет культурный фон, вряд ли возможна правильная оценка содержания и состояния современной математики.

Математика никогда не раскрывает человека до такой степени, никогда не выражает его так, как это делает любая другая область человеческой деятельности: степень отрицания телесной самости человека, которой достигает математика, не может быть ни с чем сравнима. Кого интересует эта тема, отсылаю к своим статьям. Здесь я скажу только, что мир привнес свои образцы в человеческий язык при самом зарождении этого языка; математика спит в каждом высказывании, и ее можно только открыть, а не изобрести.

Суть математики в том, что в ней мы всегда избавляемся от отдельных экземпляров и даже от каких-либо конкретных видов сущностей. Так что, например, никакие математические истины не применимы только к рыбам, или только к камням, или только к цветам. Пока вы имеете дело с чистой математикой, вы находитесь в царстве полной и абсолютной абстракции. . . . Математика есть мысль, движущаяся в сфере полной абстракции от любого частного случая того, о чем она говорит.

Традиционный математик признает и ценит математическую элегантность, когда видит ее. Я предлагаю пойти еще дальше и считать изящество неотъемлемым компонентом математики: если оно неуклюже, то это не математика.

Ноев ковчег математиков, их жизни, любви, трудных времен и безумий, книга «Любить и ненавидеть математику» показывает наше сообщество со всеми его недостатками, а также его триумфами. Особенно мне понравилась глава о ненавистной школьной математике «Почти все дети остались позади».

Знание – источник Богатства. Применительно к задачам, которые мы уже знаем, это становится Продуктивностью. Применительно к новым задачам он становится Инновацией.

Вы можете продолжать считать вечно. Ответ - бесконечность. Но, честно говоря, я не думаю, что мне это когда-либо нравилось. Я всегда находил в этом что-то отталкивающее. Я предпочитаю конечную математику гораздо больше, чем бесконечную математику. Я думаю, что это намного естественнее, намного привлекательнее и теория намного красивее. Это очень конкретно. Это то, к чему вы можете прикоснуться, что-то, что вы можете почувствовать и что-то, к чему можно относиться. Для меня бесконечная математика — это нечто бессмысленное, потому что это абстрактная бессмыслица.

Напомню также, что ноль, как и вся математика, вымысел и идеализация. Невозможно достичь абсолютного нуля температуры или получить идеальный вакуум. К счастью, математика — это волшебная страна, где возможны идеальные и вымышленные объекты.

Математика – один из самых верных способов для человека ощутить силу мысли и магию духа. Математика является одной из вечных истин и как таковая возвышает дух до того уровня, на котором мы ощущаем присутствие Бога.

Математика ленится. Математика позволяет принципам делать работу за вас, чтобы вам не приходилось делать работу самостоятельно.

В конце концов, что такое математика, как не поэзия ума, и что такое поэзия, как не математика сердца?

Мир — это цвета и движение, чувства и мысли, и при чем здесь математика? Немного, если «математика» означает скучать в старшей школе, но на самом деле математика — единственная универсальная наука. Математика — это изучение чистой закономерности, а все в космосе — своего рода закономерность.

Слепота к эстетическому элементу в математике широко распространена и может объяснить ощущение, что математика суха, как пыль, так же захватывающая, как телефонная книга ... Напротив, оценка этого элемента заставляет предмет жить чудесным образом и гореть, как никакой другой создание человеческого разума, кажется, делает.

Продукт математики — ясность и понимание. Не теоремы сами по себе. ... Короче говоря, математика существует только в живом сообществе математиков, которое распространяет понимание и вдыхает жизнь в идеи, как старые, так и новые.

Математика — это не только язык. Математика — это язык плюс рассуждения.

Если я чувствую себя несчастным, я занимаюсь математикой, чтобы стать счастливым. Если я счастлив, я занимаюсь математикой, чтобы оставаться счастливым.

Предмет, на который я прошу вашего внимания, касается основ математики. Чтобы понять развитие противоположных теорий, существующих в этой области, нужно сначала получить ясное представление о понятии «наука»; ибо именно как часть науки математика первоначально заняла свое место в человеческом мышлении.

Обречена ли математика на ту же участь, что и другие науки, распавшиеся на отдельные отрасли?... Математика, по моему мнению, неделимое целое... Пусть новый век принесет с собой гениальных поборников и много ревностных и увлеченных учеников.

Дело в том, что мало найдется более популярных предметов, чем математика. Большинство людей имеют некоторое представление о математике, так же как большинство людей может наслаждаться приятной мелодией.

... источником всей великой математики является частный случай, конкретный пример. В математике часто бывает, что каждый пример понятия, кажущегося всеобщим, по существу является тем же самым, что и небольшой и конкретный частный случай.

Гарантия равной защиты не может означать одно применительно к одному лицу и другое применительно к лицу другого цвета кожи. Если обоим не предоставляется одинаковая защита, то она не равна.

На всех уровнях начального, среднего и бакалавриата математика преподается как изолированный предмет, практически не связанный с реальным миром. Студентам кажется, что математика почти целиком имеет дело с вещами, которые совершенно не касаются человека.

Политика, которую мы проводим для обеспечения безопасности и справедливости для наших граждан, должна применяться одинаково — и люди должны чувствовать, что она применяется одинаково — если мы хотим снова объединить американцев.

Одна только математика заставляет нас чувствовать пределы нашего интеллекта. Ибо в случае эксперимента мы всегда можем предположить, что он необъясним, потому что у нас нет всех данных. В математике у нас есть все данные, собранные воедино в свете демонстрации, и все же мы не понимаем. Мы всегда возвращаемся к созерцанию нашей человеческой убогости. Что сила по отношению к нашей воле, то непроницаемая непроницаемость математики по отношению к нашему разуму.

Как музыка оживает при ее исполнении, так и математика. Символы на странице имеют не больше общего с математикой, чем ноты на странице нот. Они просто представляют опыт.

Йога — это наука, а не смутное мечтательное блуждание или воображение. Это прикладная наука, систематизированный набор законов, применяемых для достижения определенной цели. Он берет законы психологии, применимые к раскрытию всего сознания человека на каждом плане, в каждом мире, и рационально применяет их в конкретном случае. Это рациональное применение законов раскрывающегося сознания действует точно по тем же принципам, которые вы видите ежедневно применяемыми вокруг себя в других областях науки.

Подобно табурету, которому нужны три ножки, чтобы быть устойчивым, математическое образование нуждается в трех компонентах: хорошие задачи, многие из которых состоят из нескольких шагов, много технических навыков, а затем более широкий взгляд, который содержит абстрактную природу математики и доказательства. . Нельзя получить все это сразу, но хорошая программа по математике ставит их в качестве целей и делает постепенные шаги к ним на всех уровнях.

[Ошибка в преподавании математики заключается в том, что] ожидается, что математика либо будет сразу привлекательна для учащихся сама по себе, либо будет принята учащимися исключительно на основании уверенности учителя в том, что она будет полезна в дальнейшей жизни. [И все же] математика является ключом к пониманию и освоению наших физических, социальных и биологических миров.

Несомненно, что 50-летний математик знает математику, которую он изучил в 20 или 30 лет, но имеет лишь представления, часто довольно смутные, о математике своей эпохи, т. е. периода времени, когда ему 50 лет.

Математика... немного похожа на открытие нефти. ... Но у математики есть одно большое преимущество перед нефтью, в том, что никто еще ... не нашел способ, с помощью которого можно использовать одно и то же масло вечно.

Многие люди предлагают использовать математику для общения с инопланетянами, и голландский компьютерный ученый Александр Оллонгрен разработал целый язык (Lincos), основанный на этой идее. Но мое личное мнение таково, что математика может быть трудным способом описать такие идеи, как любовь или демократия.

Этот пример иллюстрирует различия в эффектах, которые могут быть получены в результате исследований в области чистой или прикладной науки. Исследования в направлении прикладной науки, несомненно, привели бы к улучшению и развитию старых методов — исследования в области чистой науки дали нам совершенно новый и гораздо более мощный метод. На самом деле, исследования в области прикладной науки ведут к реформам, исследования в области чистой науки ведут к революциям, а революции, будь то политические или промышленные, чрезвычайно выгодны, если вы на стороне победителя.

Можно ли применить науку к этой ментальной конструкции [т.е. сконструированному объекту] — это вопрос доступности. Если есть совокупность научных знаний, которые можно применить, то было бы глупо не использовать их. Однако если его нет, это не значит, что вещь нельзя спроектировать, изготовить и безопасно использовать.

Кроме языка и музыки, она [математика] есть одно из первичных проявлений свободной творческой силы человеческого разума, универсальный орган познания мира через теоретическое построение. Поэтому математика должна оставаться важным элементом знаний и умений, которым мы должны учить, культуры, которую мы должны передать следующему поколению.

Формальная логика — это математика, и есть такие философы, как Витгенштейн, очень математические, но на самом деле они занимаются математикой — они не говорят о вещах, которые повлияли на информатику; это математическая логика.

Главная обязанность историка математики, а также его самая любимая привилегия — объяснить гуманность математики, показать ее величие, красоту и достоинство и описать, как непрекращающиеся усилия и накопленный гений многих поколений создали эту великолепный памятник, предмет нашей законной гордости как мужчин и нашего удивления, смирения и благодарности как личностей. Изучение истории математики сделает математиков не лучшими, а более мягкими, обогатит их умы, смягчит их сердца и выявит их лучшие качества.

Роджер Бэкон, ученик арабов, также настаивал на первостепенной необходимости математики, без которой не может быть познана никакая другая наука; тем не менее, под математикой ясно, что он имел в виду нечто совершенно отличное от того, что мы подразумеваем, включая под этим заголовком даже танцы, пение, жестикуляцию и игру на музыкальных инструментах.

Орудием, которое служит посредником между теорией и практикой, между мыслью и наблюдением, является математика; это математика, которая строит связующие мосты и дает все более надежные формы.

«Метод сообщества» может применяться только в тех областях, в которых Европейский Союз действительно обладает компетенцией. Там, где сообщество не обладает компетенцией, «метод сообщества» явно не может быть применен.

Первое правило любой технологии, используемой в бизнесе, заключается в том, что автоматизация, примененная к эффективной работе, повысит эффективность. Во-вторых, автоматизация, применяемая к неэффективной операции, увеличит неэффективность.

Что такое математика? Многие пытались, но никому не удалось дать определение математике; это всегда что-то другое. Грубо говоря, люди знают, что она имеет дело с числами, фигурами, отношениями, операциями и что ее формальные процедуры, включающие аксиомы, доказательства, леммы, теоремы, не изменились со времен Архимеда.

О ряде аспектов математики мало говорится в современной истории математики. Мы имеем в виду бизнес и коммерцию, войну, мистику чисел, астрологию и религию. В некоторых случаях писатели, надеясь приписать математике благородное происхождение и чисто научный опыт, отворачивались от нее. Историки стремились обосновать науку, но Служанка Наук прожила гораздо более распутную и интересную жизнь, чем позволяют ее историки.

На самом деле очень много математики нужно для проектирования железной дороги, поддержания ее в рабочем состоянии, обеспечения оптимального функционирования. Каждый раз, когда вам нужно что-то оптимальное, в игру вступает немного математики.

Пуанкаре был яростным противником теории о том, что вся математика может быть переписана в терминах самых элементарных понятий классической логики; он считал, что нечто большее, чем логика, делает математику тем, чем она является.

Так что, в конце концов, не Гёдель, не Тьюринг и не мои результаты заставляют математику двигаться в направлении экспериментальной математики, в квазиэмпирическом направлении. Причиной, по которой математики меняют свои рабочие привычки, является компьютер. Я думаю, что это отличная шутка!

Цели чистой фундаментальной науки, в отличие от целей прикладной науки, не являются ни стремительными, ни прагматичными. Быстрый урожай прикладной науки — это полезный процесс, лекарство, машина. Скромный плод чистой науки — понимание.

Я не помню, чтобы в детстве я испытывал какую-либо страсть к математике, и мои представления о карьере математика были далеки от благородных. Я думал о математике с точки зрения экзаменов и стипендий: я хотел побеждать других мальчиков, и это, казалось, был способ, которым я мог добиться этого наиболее решительно.

В пифагорейской системе думать о числах или заниматься математикой было изначально мужской задачей. Математика ассоциировалась с богами и выходом из материального мира; женщины по своей природе якобы укоренены в этом последнем, более низком царстве.

Для большинства посторонних современная математика — неизведанная территория. Его границы защищены густыми зарослями технических терминов; его ландшафты представляют собой массу неразборчивых уравнений и непонятных понятий. Мало кто понимает, что мир современной математики богат яркими образами и провокационными идеями.

Кровь агнца, нанесенная на дверной косяк в ночь освобождения Израиля из Египта, отличала послушных от непослушных. Точно так же сегодня нанесенная кровь Агнца Божьего является отличительным признаком Божьих призванных, церкви.

Так называемые пифагорейцы, которые первыми занялись математикой, не только продвинули этот предмет, но и прониклись им, воображая, что принципы математики есть принципы всех вещей.

Мы можем ... рассматривать только геометрические аспекты математики и будем удовлетворены тем, что покажем, что не существует проблемы истинности геометрических аксиом и что в математике не существует специальной геометрической визуализации.

Греческая математика — настоящая вещь. Греки впервые заговорили на языке, понятном современным математикам... Итак, греческая математика «постоянна», даже более постоянна, чем греческая литература.

Деньги не могут быть применены к «всеобщему благосостоянию» иначе, как путем их применения к какой-либо «частной» мере, способствующей общему благосостоянию. Таким образом, всякий раз, когда деньги были собраны общей властью и должны быть использованы для конкретной меры, возникает вопрос, относится ли эта конкретная мера к перечисленным полномочиям, возложенным на Конгресс. Если это так, деньги, необходимые для этого, могут быть применены к нему; в противном случае такое заявление не может быть сделано.

Мелодрама иногда применяется широко, а иногда применяется уничижительно.

Математика не арифметика. Хотя математика могла возникнуть из практики подсчета и измерения, в действительности она имеет дело с логическими рассуждениями, в которых теоремы — общие и частные утверждения — могут быть выведены из исходных предположений. Это, пожалуй, самая чистая и строгая интеллектуальная деятельность, и ее часто считают королевой наук.

Статистика — это или должна быть о научных исследованиях и о том, как сделать это лучше, но многие статистики считают, что это раздел математики. Теперь я согласен с тем, что физик, химик, инженер и статистик никогда не могут знать слишком много математики, но их целью должна быть лучшая физика, лучшая химия, лучшая инженерия, а в случае статистики - лучшие научные исследования. Подразумевает ли это в том или ином исследовании больше или меньше математики, это неважно.

Математика, с точки зрения обычного непрофессионала, является статичной дисциплиной, основанной на формулах ... Но вне поля зрения общественности математика продолжает развиваться быстрыми темпами ... движущей силой этого роста являются не расчеты и формулы, а открытая система. поиск узора.